IME/ITA ⇒ (AMAN) Lançamento Oblíquo Tópico resolvido

[Oziel]

Uma bola é lançada no vácuo numa direção que faz um ângulo de 45° com a horizontal, conforme a figura. A relação entre A e H vale:

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GABARITO : A = 4H

[Killin]

Como demonstrei no seu post anterior, [tex3]A=\frac{v^2_0sen(2\theta)}{g}(i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{v^2_0sen(2\theta)}{g}(i)[/tex3]

.

Já H: [tex3]0=v_{0y}^2+2(-g)H \rightarrow g=\frac{v^2_0cos^2\theta}{2H}(ii)[/tex3]

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[tex3]0=v_{0y}^2+2(-g)H \rightarrow g=\frac{v^2_0cos^2\theta}{2H}(ii)[/tex3]

Substituindo [tex3](ii)[/tex3]

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[tex3](ii)[/tex3]

em [tex3](i)[/tex3]

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[tex3](i)[/tex3]

:

[tex3]A=v^2_0sen2\theta (\frac{2H}{v^2_0cos^2 \theta})=\frac{2sen\theta cos\theta(2H)}{cos^2\theta}=2tg\theta2H=2(1)2H=4H[/tex3]

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[tex3]A=v^2_0sen2\theta (\frac{2H}{v^2_0cos^2 \theta})=\frac{2sen\theta cos\theta(2H)}{cos^2\theta}=2tg\theta2H=2(1)2H=4H[/tex3]

[PedroCosta]

No ponto mais alto, nós temos:

[tex3]\not{v_y}^0 = v_{0,y} - gt_s\\
t_s = \frac{v_{0,y}}{g} \rightarrow t_s = \frac{v_0sen\theta}{g}[/tex3]

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[tex3]\not{v_y}^0 = v_{0,y} - gt_s\\
t_s = \frac{v_{0,y}}{g} \rightarrow t_s = \frac{v_0sen\theta}{g}[/tex3]

Manipulando a equação horária dos espaços com o resultado anterior, nós chegamos em:

[tex3]H = v_{0,y}t_s - \frac{gt^2_s}{2} \rightarrow H = \frac{v_0^2sen^2\theta}{2g}[/tex3]

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[tex3]H = v_{0,y}t_s - \frac{gt^2_s}{2} \rightarrow H = \frac{v_0^2sen^2\theta}{2g}[/tex3]

Na horizontal, nós temos um M.U. O tempo de alcance A é duas vezes o tempo de subida o que resulta em:

[tex3]A = v_0cos\theta \cdot 2t_s\rightarrow A = \frac{2v^2_0cos_0sen_0}{g}[/tex3]

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[tex3]A = v_0cos\theta \cdot 2t_s\rightarrow A = \frac{2v^2_0cos_0sen_0}{g}[/tex3]

Divida o alcance A pela altura H agora:

[tex3]\frac{A}{H} = \frac{\frac{2v^2_0cos_0sen_0}{g}}{\frac{v_0^2sen^2\theta}{2g}} = \frac{2\not{v_0^2}cos\theta \not{sen\theta}}{\not{g}}\cdot \frac{2\not{g}}{\not{v_0^2}sen^{{\not{2}}^1}\theta} = 4\frac{cos\theta}{sen\theta}[/tex3]

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[tex3]\frac{A}{H} = \frac{\frac{2v^2_0cos_0sen_0}{g}}{\frac{v_0^2sen^2\theta}{2g}} = \frac{2\not{v_0^2}cos\theta \not{sen\theta}}{\not{g}}\cdot \frac{2\not{g}}{\not{v_0^2}sen^{{\not{2}}^1}\theta} = 4\frac{cos\theta}{sen\theta}[/tex3]

Como [tex3]cos\theta = sen(90^º-\theta)[/tex3]

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[tex3]cos\theta = sen(90^º-\theta)[/tex3]

, então:

[tex3]\frac{A}{H} = 4\cdot 1 = 4\\
\frac{A}{H} = 4 \rightarrow \boxed{A = 4H}[/tex3]

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[tex3]\frac{A}{H} = 4\cdot 1 = 4\\
\frac{A}{H} = 4 \rightarrow \boxed{A = 4H}[/tex3]