Considere [tex3]f:\Re^2\rightarrow\Re[/tex3]
definida por [tex3]f(x,y)=xy^2+ye^x[/tex3]
.
Prove que [tex3]f[/tex3]
é diferenciável em [tex3]\Re^2[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Diferenciabilidade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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LuizaBrito
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Jan 2018
07
20:33
Diferenciabilidade
Última edição: caju (Dom 07 Jan, 2018 20:44). Total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
Jan 2018
07
22:03
Re: Diferenciabilidade
oi, boa noite
Observe que não há nenhuma restrição aos valores de [tex3]x[/tex3] e de [tex3]y[/tex3] , podemos derivar parcialmente sem medo, assim [tex3]f'_{x}(x,y)=y^{2}+ye^{x}[/tex3] e [tex3]f'_{y}(x,y)=2xy+e^{x}[/tex3] , isso nos mostrou que [tex3]f[/tex3] é diferenciavel no [tex3]\mathbb{R^2}[/tex3] .
Observe que não há nenhuma restrição aos valores de [tex3]x[/tex3] e de [tex3]y[/tex3] , podemos derivar parcialmente sem medo, assim [tex3]f'_{x}(x,y)=y^{2}+ye^{x}[/tex3] e [tex3]f'_{y}(x,y)=2xy+e^{x}[/tex3] , isso nos mostrou que [tex3]f[/tex3] é diferenciavel no [tex3]\mathbb{R^2}[/tex3] .
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LucasPinafi 
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Jan 2018
07
22:43
Re: Diferenciabilidade
Só faltou citar que as derivadas parciais são contínuas em R²
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia