Ensino Médio ⇒ Geometria Plana ( triângulo II ) Tópico resolvido

[Cardoso1979]

Calcule x, sendo AB = AC e BÂC = 80º
A) 80º
B) 90º
C) 100º
D) 110º
E) 120º

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136,92 graus?

[Cardoso1979]

Perdão pessoal, a figura do triângulo correta é esta:

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[undefinied3]

Trace uma altura CH. Tome um ponto T nessa altura tal que <PAT=10. Note que, como o triângulo é isósceles, isso significa que o ponto T é o ponto onde PB e CH se cruzam. Repare que, pela construção, AP se torna bissetriz de <CAT. Observe também que fechamos outro triângulo isósceles ATB, com ângulos da base igual a 30 e o outro igual a 120. Notemos que TP é prolongação de TB nesse triângulo, de modo que <CTP é oposto a <HTB=60. Também sabemos que <APB=110 (basta fazer a soma ser 180 no triângulo APB), e, sendo <PAT=10, temos <ATP=60 também. Isso mata o problema: repare como AP e TP são bissetrizes, que se encontram em P. Isso significa que P é incentro do triângulo ACT, portanto CP também é uma bissetriz e concluímos que <ACP=<PCT=20, pois anteriormente traçamos uma altura que, no triângulo isósceles, também é bissetriz, dividindo o ângulo de 80 em dois de 40. Assim, temos no triângulo CPT dois ângulos, um de 20 e outro de 60, de modo que o ângulo x pedido é 100.

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um desenho ilustrando a solução do undefinied3:

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