Ensino Superior ⇒ Derivadas

[RinaldoEN19]

Seja g(x)uma função real, derivável até 3 ordem para todo x real, tal que g(0)=[tex3]g´(0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g´(0)[/tex3]

=0 e [tex3]g´´(0)[/tex3]

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[tex3]g´´(0)[/tex3]

=16. Se f(x) é uma função real definida por f(x)=[tex3]\begin{cases}
\frac{g(x)}{2x} ,se x\neq 0 \\
0,sex = 0
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\frac{g(x)}{2x} ,se x\neq 0 \\
0,sex = 0
\end{cases}[/tex3]

,então f´(0) é igual a

[drfritz]

Bom dia a todos,
Bem, vamos derivar a função dada [tex3]f(x)=\frac{g(x)}{2}\rightarrow f'(x)=\frac{g'(x).2x-g(x).2}{(2x)^2}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\frac{g(x)}{2}\rightarrow f'(x)=\frac{g'(x).2x-g(x).2}{(2x)^2}[/tex3]

, utilizando a regra de l'Hôpital temos
[tex3]f'(x)=\frac{g''(x).2x+g'(x).2-g'(x).2}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x).2x}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)=\frac{g''(x).2x+g'(x).2-g'(x).2}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x).2x}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x)}{2}[/tex3]

, agora substituímos e encontramos o valor procurado, [tex3]f'(x)=\frac{g''(x)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{g''(0)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{16}{2}\rightarrow f'(0)=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)=\frac{g''(x)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{g''(0)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{16}{2}\rightarrow f'(0)=8[/tex3]

, valeu e até mais.

[RinaldoEN19]

Bom dia a todos,
Bem, vamos derivar a função dada [tex3]f(x)=\frac{g(x)}{2}\rightarrow f'(x)=\frac{g'(x).2x-g(x).2}{(2x)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\frac{g(x)}{2}\rightarrow f'(x)=\frac{g'(x).2x-g(x).2}{(2x)^2}[/tex3]

, utilizando a regra de l'Hôpital temos
[tex3]f'(x)=\frac{g''(x).2x+g'(x).2-g'(x).2}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x).2x}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)=\frac{g''(x).2x+g'(x).2-g'(x).2}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x).2x}{4x}\rightarrow f'(x)=\frac{g''(x)}{2}[/tex3]

, agora substituímos e encontramos o valor procurado, [tex3]f'(x)=\frac{g''(x)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{g''(0)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{16}{2}\rightarrow f'(0)=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)=\frac{g''(x)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{g''(0)}{2}\rightarrow f'(0)=\frac{16}{2}\rightarrow f'(0)=8[/tex3]

, valeu e até mais.

Mt obrigado eu entendi mt bem , mas só tem uma erro ali q passou despercebido , quando vc usou l'Hôpital em baixo fica 8x neh ? ai no final da 4

[drfritz]

oi, isso mesmo, obrigado por ter alertado.