Ensino Superior ⇒ Derivadas de Ordem Superior Tópico resolvido

[Deleted User 19359]

Determine f', f'' e f'''.

a) f(x) = x . |x|

b) f(x) = x² + 3x se x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

1 e 5x-1 se x>1

[Andre13000]

Tudo o que precisa na letra é um pouco de interpretação. Analisemos esta função [tex3]f(x)=|x|[/tex3]

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[tex3]f(x)=|x|[/tex3]

[tex3]f'(x)=\begin{cases}
1~\text{se}~x>0 \\
-1 ~\text{se }~x<0\\
\text{se }~x=0~\text{entao }~f(x)~\text{nao existe}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]f'(x)=\begin{cases}
1~\text{se}~x>0 \\
-1 ~\text{se }~x<0\\
\text{se }~x=0~\text{entao }~f(x)~\text{nao existe}
\end{cases}[/tex3]

Agora olhamos para a função:

[tex3]f(x)=|x|=\begin{cases}
x, x>0 \\
-x,x<0\\
0,x=0
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]f(x)=|x|=\begin{cases}
x, x>0 \\
-x,x<0\\
0,x=0
\end{cases}[/tex3]

Então percebendo a semelhança podemos colocar:

[tex3]f'(x)=\frac{x}{|x|}, x\neq 0[/tex3]

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[tex3]f'(x)=\frac{x}{|x|}, x\neq 0[/tex3]

Usando a regra do produto, você consegue fazer a a) com facilidade.

[drfritz]

oi boa tarde
a) considerando [tex3]x\geq 0[/tex3]

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[tex3]x\geq 0[/tex3]

tem-se [tex3]f(x)=x^{2}\rightarrow f´(x)=2x\rightarrow f´´(x)=2\rightarrow f´´´(x)=0[/tex3]

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[tex3]f(x)=x^{2}\rightarrow f´(x)=2x\rightarrow f´´(x)=2\rightarrow f´´´(x)=0[/tex3]

, considerando agora [tex3]x<0[/tex3]

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[tex3]x<0[/tex3]

, assim [tex3]|x|=-x[/tex3]

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[tex3]|x|=-x[/tex3]

logo temos [tex3]f(x)=-x^{2}\rightarrow f´(x)=-2x\rightarrow f´´(x)=-2\rightarrow f´´´(x)=0[/tex3]

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[tex3]f(x)=-x^{2}\rightarrow f´(x)=-2x\rightarrow f´´(x)=-2\rightarrow f´´´(x)=0[/tex3]

, valeu man.