Ensino Superior ⇒ Area - Integral Dupla Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2018
03
16:58
Area - Integral Dupla
Utilizando integrais duplas, calcule a area da figura limitada pelas linhas,
[tex3]y= \sqrt{1-x^{2}}[/tex3] , [tex3]y=x [/tex3] e [tex3]y=0[/tex3] . Se possivel, faca uma interpretacao de ponto de vista Geometrico e numa aplicacao Mecanica da Integral calculada.
Fonte: Exercicio do Prof.dr. Alexandre Khalashinikov.
[tex3]y= \sqrt{1-x^{2}}[/tex3] , [tex3]y=x [/tex3] e [tex3]y=0[/tex3] . Se possivel, faca uma interpretacao de ponto de vista Geometrico e numa aplicacao Mecanica da Integral calculada.
Fonte: Exercicio do Prof.dr. Alexandre Khalashinikov.
Jan 2018
08
19:01
Re: Area - Integral Dupla
galera.. por favor peco a vossa ajuda na resolucao deste exercicio.. na moral favor !!
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Jan 2018
09
00:41
Re: Area - Integral Dupla
Boa noite!
Segue em anexo a resolução da sua pergunta.
Segue em anexo a resolução da sua pergunta.
- Anexos
-
- Resolução
- IMG_20180108_233842774.jpg (323.99 KiB) Exibido 2407 vezes
Jan 2018
09
19:16
Re: Area - Integral Dupla
Amigo muito obrigado pela resolucao !! PERCEBI PERFEITAMENTE !! permita-me fazer algumas questoes? Se sim, eis as minhas duvidas:
1. Pelo que percebi o calculo foi directo( coordenadas cartesianas), se fosse por coordenadas polares teriamos angulo variando de 0 a pi/4 e o raio de 0 a 1?
2. Calculando a area , como e que nos interpretamos o resultado calculado mecanicamente e graficamente? graficamente: imaginei como sendo Area e mecanicamente: momento de inercia( aplicacao mecanica).. sei la.. nao percebi muito bem como interpretar o resultado achado no calculo da area utilizando integral duplo.
3. como nos sabemos que a regiao de intergracao e essa que voce pos ai e nao a do outro lado( superiormente no intervalo de -1 a 0 ) ??
1. Pelo que percebi o calculo foi directo( coordenadas cartesianas), se fosse por coordenadas polares teriamos angulo variando de 0 a pi/4 e o raio de 0 a 1?
2. Calculando a area , como e que nos interpretamos o resultado calculado mecanicamente e graficamente? graficamente: imaginei como sendo Area e mecanicamente: momento de inercia( aplicacao mecanica).. sei la.. nao percebi muito bem como interpretar o resultado achado no calculo da area utilizando integral duplo.
3. como nos sabemos que a regiao de intergracao e essa que voce pos ai e nao a do outro lado( superiormente no intervalo de -1 a 0 ) ??
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Jan 2018
09
20:14
Re: Area - Integral Dupla
Boa noite!
1. Seria muito mais simples por coordenadas polares, evitaria até mesmo a substituição trigonométrica( cálculo muito trabalhoso por coordenadas cartesianas ), eu deveria ter resolvido através de coordenadas polares, os ângulos e o raio estão corretos.
2. Graficamente é isso aí, agora mecanicamente, infelizmente eu tenho dúvidas, suponho que seja o momento de inércia.
3. Pelos dados que o autor forneceu na pergunta, a região está no 1° quadrante, perceba que a reta y = x limita mais ainda a região que ele pede( metade do ângulo de 90°), y = 0 ( é o eixo das abscissas ) e y = √( 1 - x² ) está acima do eixo das abscissas.
1. Seria muito mais simples por coordenadas polares, evitaria até mesmo a substituição trigonométrica( cálculo muito trabalhoso por coordenadas cartesianas ), eu deveria ter resolvido através de coordenadas polares, os ângulos e o raio estão corretos.
2. Graficamente é isso aí, agora mecanicamente, infelizmente eu tenho dúvidas, suponho que seja o momento de inércia.
3. Pelos dados que o autor forneceu na pergunta, a região está no 1° quadrante, perceba que a reta y = x limita mais ainda a região que ele pede( metade do ângulo de 90°), y = 0 ( é o eixo das abscissas ) e y = √( 1 - x² ) está acima do eixo das abscissas.
Última edição: Cardoso1979 (Ter 09 Jan, 2018 20:15). Total de 1 vez.
Jan 2018
09
21:14
Re: Area - Integral Dupla
Obrigado por tudo !
quanto a 3.a questao, eu descobriria o quadrante correcto, calculando mesmo o angulo, se formos a calcular o angulo que essa recta faz com a semi-circunferencia, resulta em 45.o( logo 1.o quadrante, estaria localizado a area de integracao).
quanto a 3.a questao, eu descobriria o quadrante correcto, calculando mesmo o angulo, se formos a calcular o angulo que essa recta faz com a semi-circunferencia, resulta em 45.o( logo 1.o quadrante, estaria localizado a area de integracao).
Jan 2018
09
21:42
Re: Area - Integral Dupla
Temos a região em coordenadas polares:
[tex3]R = \{ (r,\theta)\space / \space 0 \leq \theta \leq \dfrac {\pi}{4} \wedge \space 0\leq r \leq1 \} [/tex3]
Logo:
[tex3]\iint\limits_D 1 dxdy = \iint\limits_R r drd\theta = \int\limits_{0}^{\dfrac {\pi}{4}}\int\limits_{0}^{1} rdrd\theta = \dfrac {\pi}{8} [/tex3] u.A
[tex3]R = \{ (r,\theta)\space / \space 0 \leq \theta \leq \dfrac {\pi}{4} \wedge \space 0\leq r \leq1 \} [/tex3]
Logo:
[tex3]\iint\limits_D 1 dxdy = \iint\limits_R r drd\theta = \int\limits_{0}^{\dfrac {\pi}{4}}\int\limits_{0}^{1} rdrd\theta = \dfrac {\pi}{8} [/tex3] u.A
Última edição: lorramrj (Ter 09 Jan, 2018 21:44). Total de 1 vez.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 910 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 805 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 522 Exibições
-
Última msg por AlexandreHDK
-
- 1 Respostas
- 112 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 1 Respostas
- 617 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979