Ensino MédioAlgebra

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Angelita
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Algebra

Mensagem não lida por Angelita »

Se x=[tex3]3^{2^{k^{2}+1}}[/tex3] , onde k é um número inteiro não nulo, então o valor de [tex3]\sqrt{x}[/tex3] +[tex3]\sqrt[4]{x}[/tex3] é:

r:[tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3] ([tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3] +1)




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lincoln1000
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Re: Algebra

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Olá Angelita, veja a resolução

[tex3]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}=\boxed{x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}}[/tex3]

Substituindo o [tex3]x[/tex3]
[tex3]x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}=({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-1}}+({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-2}}=3^{2^{-1}\cdot 2^{k^2+1}}+3^{2^{-2}\cdot 2^{k^2+1}}=\boxed{3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}}[/tex3]

Perceba que
[tex3]\boxed{3^{2^{k^2}}=(3^{2^{k^2-1}})^2}\ provando\rightarrow (3^{2^{k^2-1}})^2=3^{2^{1}\cdot 2^{k^2-1}}=3^{2^{k^2-1+1}}=3^{2^{k^2}}[/tex3]

Então
[tex3]3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}=(3^{2^{k^2-1}})^2+3^{2^{k^2-1}}=\boxed{\boxed{3^{2^{k^2-1}}(3^{2^{k^2-1}}+1)}}[/tex3]



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Catador
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Dez 2017 29 03:44

Re: Algebra

Mensagem não lida por Catador »

Eu estou postando isso pq vejo o trabalho que dá para digitar essas soluções, e tem um pessoal que não posta gabarito e não agradece.

"Campanha para Soluções Aceitas

Olá a todos,

Com o intuito de ajudar na organização do fórum, pedimos a todos que gastem um tempo marcando as soluções de suas dúvidas já postadas.

Para isso, basta clicar em "Seus Tópicos" no "Menu", e abrir cada uma das suas mensagens antigas que ainda não tiveram a solução aceita, e aceitar a solução feita :)

Veja imagem do menu aqui: viewtopic.php?f=50&t=57121#p150102

Isso nos ajudará a manter o fórum organizado, e dará o devido reconhecimento a quem lhe proporcionou uma grande ajuda.

Grande abraço,
Prof. Caju"
Última edição: Catador (Sex 29 Dez, 2017 03:45). Total de 1 vez.



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Babi123
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Dez 2017 29 13:06

Re: Algebra

Mensagem não lida por Babi123 »

Catador, super concordo com vc, ainda mais quando são questões complicadas. Não é apenas o trabalho com o Latex... :P:roll:
Última edição: Babi123 (Sex 29 Dez, 2017 13:07). Total de 1 vez.



Catador
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Re: Algebra

Mensagem não lida por Catador »

Babi123, eu concordo com vc em relação a complexidade, pois o pessoal responde quase que prontamente questões complexas que se o cara fosse num plantão ele nem teria resposta no dia. :D




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