Ensino Médio ⇒ Polinômio

[matheuszao]

Sobre o polinômio [tex3]p(x) = 24x^3 - 238x^2 - 75x + 3094[/tex3]

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[tex3]p(x) = 24x^3 - 238x^2 - 75x + 3094[/tex3]

, é correto afirmar:

a) Ele tem uma raiz dupla.
b) Todas as suas raízes são positivas.
c) Todas as suas raízes são negativas.
d) Exatamente uma de suas raízes é negativa.
e) Exatamente uma de suas raízes é positiva.

Resposta

---

D

[drfritz]

Boa noite a todos
Como o polinômio é do terceiro grau, ele têm pelo menos uma raiz real, sendo assim, podemos escreve-lo como um produto de dois polinômios sendo um do primeiro grau e outro do segundo grau, observe que [tex3]2x[/tex3]

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[tex3]2x[/tex3]

é fator de [tex3]24x^{3}[/tex3]

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[tex3]24x^{3}[/tex3]

e que 17 é fator de [tex3]3094[/tex3]

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[tex3]3094[/tex3]

logo podemos conjecturar que [tex3]P(x)=(2x-17)(12x^{2}-17x-182)[/tex3]

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[tex3]P(x)=(2x-17)(12x^{2}-17x-182)[/tex3]

, como no polinômio de segundo grau os coeficientes [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

tem sinais contrarios temos mais duas raízes reais, logo podemos escrever [tex3]P(x)=(2x-17)(3x-14)(4x+13)[/tex3]

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[tex3]P(x)=(2x-17)(3x-14)(4x+13)[/tex3]

, que nos mostra que o polinômio tem uma de suas raízes negativa.

Espero ter ajudados aos colegas.