Ensino Médio ⇒ Ponteiros de um relógio Tópico resolvido

[CHRS]

O ângulo a é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio. Em determinada hora do dia, o ponteiro que indica as horas está entre os números 7 e 8, e a = 155°. Que horas este relógio está marcando?

Resolvi essa questão dessa forma:

 = |30h - 11m/2|
|30*7 - 11m/2| = 155
30*7 - 11m/2 = 155 ou 30*7 - 11m/2 = -155 (desconsiderei este)
30*7 - 11m/2 = 155
11m = 110
m = 10

No entanto, vieram-me as seguintes dúvidas: em qual caso eu desconsidero o valor negativo do ângulo (sei que posso somar 360° para achar a 1° determinação positiva) e também se há outra forma de resolver o exercício.
Grato!

Gabarito: 7h10min

[MatheusBorges]

CHRS, tem certeza que esse é o gabarito? o meu está dando 7h e 25,83333333 min

[CHRS]

CHRS, tem certeza que esse é o gabarito? o meu está dando 7h e 25,83333333 min

Sim, esse é o gabarito. É questão do livro didático Novo Olhar Matemática do Joamir Souza.
PS: na primeira edição eu encontrei alguns erros de gabaritos...
Porém se você puder, explique o raciocínio da sua resolução.

[MatheusBorges]

25593455_1462779097176735_1269039744_n.jpg (8.58 KiB) Exibido 2344 vezes

[csmarcelo]

Às 19h em ponto, o ponteiro das horas já estará à [tex3]\frac{7\cdot2\pi}{12}=\frac{7\pi}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{7\cdot2\pi}{12}=\frac{7\pi}{6}[/tex3]

radianos de distância de 0h. O ponteiro dos minutos, obviamente, à zero radianos.

Na passagem de tempo, enquanto o ponteiro dos minutos avança [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

radianos, o das horas avança [tex3]\frac{x}{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{12}[/tex3]

radianos.

Do enunciado,

[tex3]\(\frac{7\pi}{6}+\frac{x}{12}\)-x=\frac{155\cdot2\pi}{360}\rightarrow x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(\frac{7\pi}{6}+\frac{x}{12}\)-x=\frac{155\cdot2\pi}{360}\rightarrow x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Um avanço de [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

radianos no ponteiro dos minutos equivale à 10 minutos.

[petras]

MafIl10,

Seu raciocínio está incorreto. Perceba que que entre 5 h e 8 h teremos 90^o ou, seja, o ângulo que você encontrou é menor que que 90^o, portanto longe de 155^o que é o menor Ângulo entre os dois ponteiros.

Você considerou 155^o como o Ângulo percorrido pelo ponteiro maior e não foi isso que o enunciado pediu.

[MatheusBorges]

petras, isso mesmo, me desculpe, vou prestar mais atenção da próxima. Grato!

[CHRS]

Às 19h em ponto, o ponteiro das horas já estará à [tex3]\frac{7\cdot2\pi}{12}=\frac{7\pi}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{7\cdot2\pi}{12}=\frac{7\pi}{6}[/tex3]

radianos de distância de 0h. O ponteiro dos minutos, obviamente, à zero radianos.

Na passagem de tempo, enquanto o ponteiro dos minutos avança [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

radianos, o das horas avança [tex3]\frac{x}{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{12}[/tex3]

radianos.

Do enunciado,

[tex3]\(\frac{7\pi}{6}+\frac{x}{12}\)-x=\frac{155\cdot2\pi}{360}\rightarrow x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(\frac{7\pi}{6}+\frac{x}{12}\)-x=\frac{155\cdot2\pi}{360}\rightarrow x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Um avanço de [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

radianos no ponteiro dos minutos equivale à 10 minutos.

Obrigado! Só tenho mais uma dúvida: por que igualar a \[\frac{155\cdot2\pi}{360}\]
?

[petras]

Para que se possa trabalhar com todas as unidades em radianos.

155^o = [tex3]\frac{155.\pi}{180^o}rad [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{155.\pi}{180^o}rad [/tex3]