Ensino MédioTriangulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Flavio2020
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Dez 2017 01 16:02

Triangulo

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Calcular a área da região triangular ABC: se R=3m e r=9m. (T é o ponto de tangencia)
r.: 324m²
18-874.png
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Auto Excluído (ID:12031)
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Dez 2017 01 16:38

Re: Triangulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

AC = [tex3]2 \sqrt{Rr} = 6 \sqrt 3[/tex3]
seja x o raio da circunferência menor ali no meio
AC = AT + CT = [tex3]2\sqrt{xR} + 2\sqrt{xr} = 6 \sqrt{3}[/tex3]

logo [tex3]\sqrt{x} ( 3 + \sqrt{3} ) = 3 \sqrt{3}[/tex3]
de onde [tex3]x = (\frac{3}{1 + \sqrt{3}})^2[/tex3]

traçando uma paralela a OO' por T e marcando o encontro dela com OA e O'C você chega em dois triângulos semelhantes:

[tex3]\frac{BO'}{TC} = \frac{BO}{AT}[/tex3]

você sabe a soma BO' + BO = 12, você sabe TC e AT da expressão [tex3]2 \sqrt{r x}[/tex3]
tendo BO' você traça um paralela a OO' por C encontra ela na reta BT, faz um pitágoras e tira a altura BT




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Babi123
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Olá sousóeu, Prq BT é altura e em qual triângulo se aplica o Pitágoras q vc indicou?
Última edição: Babi123 (Qui 22 Nov, 2018 20:37). Total de 1 vez.



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jvmago
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

Babi123 escreveu:
Qui 22 Nov, 2018 20:37
Olá sousóeu, Prq BT é altura e em qual triângulo se aplica o Pitágoras q vc indicou?
Pois T é ponto de tangencia e é colinearidade com o vértice do triângulo


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
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Nov 2018 22 23:54

Re: Triangulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Babi123, é altura por conta da colinearidade que jvmago eplicou, não lembro em qual triângulo pensei em fazer pitágoras.

Outro jeito é traçar uma paralela à OO' por C e verificar que:

[tex3]\frac{CT}{CA} = \frac{BT-3}{9-3}[/tex3]

se não me engano [tex3]BT = 3 + \frac{6}{1+\sqrt3}[/tex3]
a area no caso não dá 324, mas acho que as contas estão corretas




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