Ensino Médio ⇒ Inequação Tópico resolvido

[Oziel]

Encontre o Domínio da equação:

f(x)= [tex3]\sqrt{4-x^2} + \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x^2} + \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex3]

gab:-2 [tex3]\leq x\leq 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq x\leq 2[/tex3]

e x [tex3]\neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq 0[/tex3]

[alevini98]

Não está incompleta?

[AndreBRasera]

Eaí, tudo certo?

Tá faltando o resto da inequação!

Manda aí que eu vejo o que consigo fazer!

[Oziel]

Me desculpem, eu não sei o que dá em mim que esqueço sempre de colocar tudo.

[alevini98]

Para encontrar o domínio de uma função, é necessário saber sua condição de existência.

Nesse caso há três: uma em cada raiz e mais uma do denominador,

[tex3]\boxed{\sqrt{4-x^2}}\\4-x^2\geq0\\4\geq x^2\\-2\leq x\leq2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\sqrt{4-x^2}}\\4-x^2\geq0\\4\geq x^2\\-2\leq x\leq2[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac{1}{\sqrt{x}}}\\\\\sqrt{x}\neq0\\x\neq0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\frac{1}{\sqrt{x}}}\\\\\sqrt{x}\neq0\\x\neq0[/tex3]

[tex3]\boxed{\sqrt{x}}\\x\geq0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\sqrt{x}}\\x\geq0[/tex3]

Juntando os três intervalos,

[tex3]\left\{\begin{array}{l}-2\leq x\leq2\\x\neq0\\x\geq0\end{array}\right.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\begin{array}{l}-2\leq x\leq2\\x\neq0\\x\geq0\end{array}\right.[/tex3]

[tex3]x\in~]0,2][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in~]0,2][/tex3]

Está certo mesmo esse gabarito? Veja que o x não pode ser negativo, caso contrário a raiz no denominador resultaria em um número complexo.

[Oziel]

Esse gabarito é do Aref, e eu particularmente desconfio muito dele e essa é a verdadeira motivação de eu postar muitas questões aqui.

[Oziel]

Naquela primeira parte pq o intervalo fica -2<=x<=2 ? Pq não seria x<=-2 ou x>=2 ?

[alevini98]

Veja que, se fosse [tex3]x\leq-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\leq-2[/tex3]

ou [tex3]x\geq2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\geq2[/tex3]

, quando elevasse ao quadrado ficaria maior que 4. Dessa forma haveria um número negativo dentro da primeira raiz, o que não pode.

[Oziel]

Ah sim, entendi, tinha me embolado aqui. Obrigado amigo !