Ensino Médio ⇒ Equação Tópico resolvido

[Oziel]

[tex3]x^{8} - 17x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{8} - 17x^{4}[/tex3]

+16<0

Obs: não tenho o gabarito

[alevini98]

[tex3]x^2-17x^4+16<0\\x^2\to a\\a-17a^2+16>0\\17a^2-a-16>0\\a'=1\\a''=-\frac{32}{34}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-17x^4+16<0\\x^2\to a\\a-17a^2+16>0\\17a^2-a-16>0\\a'=1\\a''=-\frac{32}{34}[/tex3]

[tex3]x^2=1\left\{\begin{array}.x'=1\\x''=-1\end{array}\right.\\\cancel{x^2=-\frac{32}{34}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=1\left\{\begin{array}.x'=1\\x''=-1\end{array}\right.\\\cancel{x^2=-\frac{32}{34}}[/tex3]

Como uma equação biquadrada se comporta de uma forma muito semelhante a uma função do 2° grau, então:

[tex3]\boxed{x<-1\mbox{ ou }x>1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x<-1\mbox{ ou }x>1}[/tex3]

Havia trocado a direção do sinal .

[alevini98]

Caso queira conferir as respostas, uma boa alternativa seria o http://wolframalpha.com

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]x^{8}-17x^{4}+16<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{8}-17x^{4}+16<0[/tex3]

[tex3](x^{4}-1)(x^{4}-16)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^{4}-1)(x^{4}-16)<0[/tex3]

[tex3]\cancel{(x^{2}+1)}(x^{2}-1)(x^{2}-4)\cancel{(x^{2}+4)}<0
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel{(x^{2}+1)}(x^{2}-1)(x^{2}-4)\cancel{(x^{2}+4)}<0
[/tex3]

[tex3](x^{2}-1) (x^{2}-4)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^{2}-1) (x^{2}-4)<0[/tex3]

[tex3]\rightarrow -2<x<-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow -2<x<-1[/tex3]

Ou
[tex3]1<x<2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1<x<2 [/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{S=(-2,-1)\cup (1,2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{S=(-2,-1)\cup (1,2)}[/tex3]

[lorramrj]

Usa uma mudança de variável simples para resolver:

a = x^2

Portanto:

-17a^2 + a + 16 < 0

a < -16/17 ou a > 1

Logo:

x^2 < -16/17 < 0 (impossível)

ou

x^2 > 1 (ii) -> x^2 - 1 > 0

S : {x pertence aos reais / x < -1 ou x > 1}

[Oziel]

Me perdoem, mas eu coloquei o expoente errado. Na verdade não era elevado ao quadrado e sim elevado a 8. Me ajudem.

[petras]

fatorando:

[tex3](x^4-1)(x^4-16)<0\rightarrow (x^2-1)(x^2+1)(x^2-4)(x^2+4)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^4-1)(x^4-16)<0\rightarrow (x^2-1)(x^2+1)(x^2-4)(x^2+4)<0[/tex3]

Basta fazer o estudo do sinal

++++++++++(-1)----------(1)++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++
++++(-2)-------------------------(2)+++++
++++++++++++++++++++++++++++++++

++++(-2)-----(-1)+++++++(1)---(2)+++++

S = -2 < x < -1 U 1 < x < 2