Ensino Médio ⇒ (Apostila Eleva)-Função Modular Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

A equação |2x + 3|= ax + 1
a) não possui solução para a <-2
b) possui duasuporte soluções para a>2
c) possui solução única para a <2/3
d) possui solução única para -2 <a <2/3
e) possui duas soluções para -2 <a <2/3

[snooplammer]

[tex3]|2x+3|=ax+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2x+3|=ax+1[/tex3]

[tex3]2x+3=±ax+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+3=±ax+1[/tex3]

[tex3]2x+3=ax+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+3=ax+1[/tex3]

[tex3]2x+3-ax=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+3-ax=1[/tex3]

[tex3]2x-ax=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x-ax=-2[/tex3]

[tex3]x(2-a)=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(2-a)=-2[/tex3]

[tex3]x=\frac{2}{a-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{2}{a-2}[/tex3]

[tex3]2x'+3=-ax'-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x'+3=-ax'-1[/tex3]

[tex3]2x'+3+ax'=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x'+3+ax'=-1[/tex3]

[tex3]2x'+ax'=-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x'+ax'=-4[/tex3]

[tex3]x'(2+a)=-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x'(2+a)=-4[/tex3]

[tex3]x'=-\frac{4}{a+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x'=-\frac{4}{a+2}[/tex3]

Irá possuir duas soluções para [tex3]-2<a<\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2<a<\frac{2}{3}[/tex3]

, pois é a única que iria ter possibilidade de dar apenas valores positivos

[tex3]\boxed{E}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{E}[/tex3]

[MatheusBorges]

Está bem estranha essa conta veja:
se [tex3]x=\frac{2}{2-a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{2}{2-a}[/tex3]

temos que ter [tex3]a.x+1\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a.x+1\geq 0[/tex3]

Assim [tex3]a.\frac{2}{2-a}+1\geq 0\rightarrow a\geq \frac{a+\sqrt{17}}{2}\cup \frac{1-\sqrt{17}}{2} \leq a<2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a.\frac{2}{2-a}+1\geq 0\rightarrow a\geq \frac{a+\sqrt{17}}{2}\cup \frac{1-\sqrt{17}}{2} \leq a<2 [/tex3]

[snooplammer]

MafIl10, agora estou ocupado, mais tarde eu revejo de novo. Mas, joguei no wolfram pra confirmar e bateu o mesmo resultado

[MatheusBorges]

snooplammer, sem problema. A questão não é a eficácia mas a eficiência, ficarei muito grato com sua explicação pois nunca me deparei como esse tipo de equação!

[MatheusBorges]

Na verdade fiz de novo veja:

[tex3]x=\frac{2}{a-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{2}{a-2}[/tex3]

[tex3]a.x+1\geq 0\rightarrow a.\left(\frac{2}{a-2}\right)+\frac{a-2}{a-2}\geq 0\rightarrow a\leq \frac{2}{3}\cup a>2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a.x+1\geq 0\rightarrow a.\left(\frac{2}{a-2}\right)+\frac{a-2}{a-2}\geq 0\rightarrow a\leq \frac{2}{3}\cup a>2 [/tex3]

(I)

[tex3]x=\frac{-4}{2+a}\rightarrow a.\frac{-4}{2+a}+1\geq 0\rightarrow \frac{-3a+2}{2+a}\geq 0\rightarrow -2< a\leq \frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{-4}{2+a}\rightarrow a.\frac{-4}{2+a}+1\geq 0\rightarrow \frac{-3a+2}{2+a}\geq 0\rightarrow -2< a\leq \frac{2}{3}[/tex3]

Tem alguma condição de existência do módulo que não estou enxergando.

[MatheusBorges]

A peguei.
como já garantimos que [tex3]ax+1\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ax+1\geq 0[/tex3]

não tem nenhuma condição imbarrando, só a minha falta de leitura



e) possui duas soluções para -2 <a <2/3(II)

[tex3]x=\frac{-4}{2+a}\rightarrow a.\frac{-4}{2+a}+1\geq 0\rightarrow \frac{-3a+2}{2+a}\geq 0\rightarrow -2< a\leq \frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{-4}{2+a}\rightarrow a.\frac{-4}{2+a}+1\geq 0\rightarrow \frac{-3a+2}{2+a}\geq 0\rightarrow -2< a\leq \frac{2}{3}[/tex3]

(I)

Realmente se você jogar a nesse intervalo da inequação[(I) que provamos] ou no intervalo[(II)] da alternativa, que é valido também! Pois já provamos em (I) que [tex3]a\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\in [/tex3]

a esse intervalo desse modo existirá sim dois valores , três valor, infinitos valores de a para qual sempre teremos um x correspondente desde que obedeça os seus possíveis valores que provamos.
Resumindo(Unindo) todos possíveis :
[tex3]a\leq \frac{2}{3}\cup a> 2 \cup-2< a\leq \frac{2}{3}\rightarrow a\leq \frac{2}{3}\cap a\neq -2\cup a>2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\leq \frac{2}{3}\cup a> 2 \cup-2< a\leq \frac{2}{3}\rightarrow a\leq \frac{2}{3}\cap a\neq -2\cup a>2[/tex3]

Assim da pra vê que as outras alternativas são tudo pega ratão.