Ensino Médio ⇒ Geo Analítica - Divisão de um uma reta por pontos internos Tópico resolvido

[ismaelmat]

12.95-Dados os pontos A(1/2;3/2) e B(3/4;2/5), determine os pontos C,D e E, que dividem o segmento AB em quatro partes congruentes.

Gabarito:

Resposta

---

C(9/16;49/40); D(5/8;19/20); E(11/16;27/40)

[csmarcelo]

[tex3]P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P[/tex3]

e [tex3]Q[/tex3]

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[tex3]Q[/tex3]

são extremos de um segmento e possuem coordenadas [tex3](x_P,y_P)[/tex3]

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[tex3](x_P,y_P)[/tex3]

e [tex3](x_Q,y_Q)[/tex3]

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[tex3](x_Q,y_Q)[/tex3]

. Se R divide este segmento em duas partes, então as coordenadas de R serão [tex3]\(\frac{x_P+x_Q}{2},\frac{y_P+y_Q}{2}\)[/tex3]

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[tex3]\(\frac{x_P+x_Q}{2},\frac{y_P+y_Q}{2}\)[/tex3]

.

Dessa forma,

Coordenadas de D: [tex3]\(\frac{x_B+x_A}{2},\frac{y_B+y_A}{2}\)=\(\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{2},\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{2}}{2}\)=\(\frac{5}{8},\frac{19}{20}\)[/tex3]

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[tex3]\(\frac{x_B+x_A}{2},\frac{y_B+y_A}{2}\)=\(\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{2},\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{2}}{2}\)=\(\frac{5}{8},\frac{19}{20}\)[/tex3]

O mesmo raciocínio deve ser aplicado aos pontos C e E, visto que eles dividem pela metade, respectivamente, os segmentos [tex3]\overline{AD}[/tex3]

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[tex3]\overline{AD}[/tex3]

e [tex3]\overline{DB}[/tex3]

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[tex3]\overline{DB}[/tex3]

.

OBS: No meu desenvolvimento, eu segui o gabarito, mas as escolhas das posições relativas de cada um dos pontos é totalmente arbitrária. Você pode muito bem, por exemplo, determinar que o ponto médio de [tex3]\overline{AB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AB}[/tex3]

é C, e não D, como diz o gabarito.