Ensino Médio ⇒ Equação Tópico resolvido

[Karinacosta1]

Se f [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

= 2 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

,então o valor máximo assumido por g [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

= f [tex3]\begin{pmatrix}
x-4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x-4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

+ 1 é
A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9

[AndreBRasera]

Bom, acredito que esta função tenha sido retirada da prova de fevereiro de 2016 da IFRS (questão número 3) e, bem, o enunciado é diferente:

Se [tex3]f(x)=2-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=2-x^2[/tex3]

, então o valor máximo assumido por [tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

...

Assim sendo, devemos começar simplificando a função [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

:

[tex3]f(x)=2-x^2\rightarrow f(x-4)=2-(x-4)^2=2-x^2+8x-16=-x^2+8x-14 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=2-x^2\rightarrow f(x-4)=2-(x-4)^2=2-x^2+8x-16=-x^2+8x-14 [/tex3]

Se [tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

,
[tex3]g(x)=-x^2+8x-14+1=-x^2+8x-13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=-x^2+8x-14+1=-x^2+8x-13[/tex3]

É uma equação de 2º grau, cuja concavidade aponta para baixo, logo, há um ponto máximo e é só usar a fórmula das coordenadas do vértice: queremos a coordenada y (o valor da imagem, g(x)), portanto:

[tex3]y_{VERTICE}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-[8^2-4\cdot (-1)\cdot (-13)]}{4\cdot (-1)}=\frac{-[64-52]}{-4}=\frac{12}{4}=3\rightarrow B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{VERTICE}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-[8^2-4\cdot (-1)\cdot (-13)]}{4\cdot (-1)}=\frac{-[64-52]}{-4}=\frac{12}{4}=3\rightarrow B[/tex3]

[fismatpina]

Bom, acredito que esta função tenha sido retirada da prova de fevereiro de 2016 da IFRS (questão número 3) e, bem, o enunciado é diferente:

Se [tex3]f(x)=2-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=2-x^2[/tex3]

, então o valor máximo assumido por [tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

...

Assim sendo, devemos começar simplificando a função [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

:

[tex3]f(x)=2-x^2\rightarrow f(x-4)=2-(x-4)^2=2-x^2+8x-16=-x^2+8x-14 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=2-x^2\rightarrow f(x-4)=2-(x-4)^2=2-x^2+8x-16=-x^2+8x-14 [/tex3]

Se [tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=f(x-4)+1[/tex3]

,
[tex3]g(x)=-x^2+8x-14+1=-x^2+8x-13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=-x^2+8x-14+1=-x^2+8x-13[/tex3]

É uma equação de 2º grau, cuja concavidade aponta para baixo, logo, há um ponto máximo e é só usar a fórmula das coordenadas do vértice: queremos a coordenada y (o valor da imagem, g(x)), portanto:

[tex3]y_{VERTICE}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-[8^2-4\cdot (-1)\cdot (-13)]}{4\cdot (-1)}=\frac{-[64-52]}{-4}=\frac{12}{4}=3\rightarrow B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{VERTICE}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-[8^2-4\cdot (-1)\cdot (-13)]}{4\cdot (-1)}=\frac{-[64-52]}{-4}=\frac{12}{4}=3\rightarrow B[/tex3]

Eu não encontrei nada dentre as alternativas, valeu pela correção Andre!