IME / ITA(Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Flavio2020
Imperial
Mensagens: 730
Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
Última visita: 16-03-24
Localização: CACEQUI RS
Nov 2017 03 18:27

(Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Na figura: T e K são pontos de tangencia. O é centro y (b²+c²) - (m² + n²) = x², calcular HK.
Capturar.JPG
Capturar.JPG (14.47 KiB) Exibido 2594 vezes
Resposta

[tex3]\frac{x\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Última edição: caju (Qui 01 Fev, 2018 15:37). Total de 2 vezes.
Razão: Arrumar título



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Jan 2018 31 12:04

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

:/ não consegui entender o enunciado, quem seria y?



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Flavio2020
Imperial
Mensagens: 730
Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
Última visita: 16-03-24
Localização: CACEQUI RS
Jan 2018 31 12:29

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

O correto é "e" e não y.
Desculpas..
Um forte abraço...



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Jan 2018 31 12:32

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

estava aqui levando uma surra para descobrir esse y :lol:


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:17906)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jan 2018 31 12:49

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Cara, de onde tu tira essas questões?



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Jan 2018 31 19:45

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Outra dúvida, esse "X" por acaso seria o segmento [tex3]KC[/tex3] ?


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Fev 2018 01 15:28

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Supondo que BC seja diâmetro da semicircunferência (não sei como provar isso, mas essa semicircunferência está ai por algum motivo :mrgreen: )

Disso sai que HK é altura relativa à hipotenusa do triângulo BHC, retângulo em H.

[tex3]HK^2 = BK \cdot KC [/tex3]
[tex3]HK^2 = BK \cdot (BC-BK) [/tex3]
[tex3]HK^2 = BK \cdot BC - BK^2 [/tex3]
[tex3]HK^2 = \sqrt{AK^2 - AB^2} \cdot \sqrt{AC^2-AB^2} - (AK^2 - AB^2) [/tex3]
[tex3]HK^2 = \sqrt{n^2 - c^2} \cdot \sqrt{b^2-c^2} - (n^2 - c^2) [/tex3]
[tex3]HK^2 = \sqrt{n^2 - c^2} \cdot (\sqrt{b^2-c^2} - \sqrt{n^2 - c^2}) [/tex3]

falta relacionar o m
Última edição: Ittalo25 (Qui 01 Fev, 2018 15:30). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Fev 2018 01 16:27

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

supondo o círculo maior sendo o ex-inscrito então [tex3]BT = KC[/tex3]
ou seja:
[tex3]BT = BC - BK[/tex3]
[tex3]2BCBK = BC^2 + BK^2 - BT^2 = b^2 - c^2 + n^2 -(c^2+BT^2) = b^2-c^2 + n^2-m^2[/tex3]
da resposta do ittalo:
[tex3]2HK ^2 = 2BK \cdot BC - 2BK^2 = 2BK BC -2(n^2-c^2) = (b^2+c^2)-(m^2+n^2) [/tex3]



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Fev 2018 02 14:34

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

sousóeu escreveu:
Qui 01 Fev, 2018 16:27
supondo o círculo maior sendo o ex-inscrito então
ou seja:
[tex3]BT = BC - BK[/tex3]
[tex3]2BCBK = BC^2 + BK^2 - BT^2 = b^2 - c^2 + n^2 -(c^2+BT^2) = b^2-c^2 + n^2-m^2[/tex3]
da resposta do ittalo:
[tex3]2HK ^2 = 2BK \cdot BC - 2BK^2 = 2BK BC -2(n^2-c^2) = (b^2+c^2)-(m^2+n^2) [/tex3]
Por que um circulo ex-inscrito pode acarretar nisso?[tex3]BT = KC[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Fev 2018 02 16:25

Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

é uma propriedade famosa que o ponto médio do lado do triângulo também é ponto médio dos pontos de tangencia da inscrita e da ex-inscrita ao lado.

Seja uma triângulo ABC com E o ponto de tangencia da inscrita no lado [tex3]AC[/tex3] então [tex3]AE = p-a[/tex3]
e sendo D o ponto de tangência da ex-inscrita nesse lado: [tex3]CD = p-a[/tex3] (isso sai fácil do teorema de pitot no triângulo, só desenhar)
analogamente [tex3]CE = p-c[/tex3] e [tex3]AD = p-c[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem IME/ITA) Geometria Plana
    por careca » » em IME / ITA
    3 Respostas
    648 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem folha Poliedro IME/ITA (geometria lei dos senos e cossenos)
    por pedrocg2008 » » em Ensino Médio
    0 Respostas
    3453 Exibições
    Última msg por pedrocg2008
  • Nova mensagem (Nível-Ime/Ita) Geometria Espacial
    por Flavio2020 » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1572 Exibições
    Última msg por guila100
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1289 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Geometria Espacial
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1512 Exibições
    Última msg por LostWalker

Voltar para “IME / ITA”