Ensino Médio ⇒ Equação afim e de circunferência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2017
01
08:20
Equação afim e de circunferência
Bianca e Carol são atletas e frequentam um parque plano no qual podem pedalar sem ter que dividir espaço com os carros no transito da cidade. Nesse parque há duas ciclovias, uma retilínea, que pode ser descrita pela equação 2x+3y-1= 0 e uma circular cuja equação é x^2+y^2+6x+4y = 0.
As duas começaram a pedalar, Bianca optou pela ciclovia retilínea enquanto Carol seguirá pela circular. As duas começaram a pedalar mantendo velocidades constantes, considerando que as trajetórias estão no mesmo plano, sabe-se que as trajetórias
a) não se interceptam
b) se interceptam em infinitos pontos
c) se interceptam em um único ponto
d) se interceptam em três pontos distintos
e) se interceptam em dois pontos distintos
Resposta...
Letra E
As duas começaram a pedalar, Bianca optou pela ciclovia retilínea enquanto Carol seguirá pela circular. As duas começaram a pedalar mantendo velocidades constantes, considerando que as trajetórias estão no mesmo plano, sabe-se que as trajetórias
a) não se interceptam
b) se interceptam em infinitos pontos
c) se interceptam em um único ponto
d) se interceptam em três pontos distintos
e) se interceptam em dois pontos distintos
Resposta...
Letra E
Nov 2017
02
22:24
Re: Equação afim e de circunferência
.........up.........
Life begins at the end of your comfort zone.
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Nov 2017
02
23:13
Re: Equação afim e de circunferência
Essa é uma questão de interseção
Acredito que se resolva assim:
[tex3]\begin{cases}
2x+3y=1 (I)\\
(x^{2}+6x)+(y^{2}+4y)=13(II)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]2x=-3y+1[/tex3]
[tex3]x=\frac{-3y+1}{2}[/tex3]
Fatorando (II)
[tex3](x+3)^{2}+(y+2)^{2}=13[/tex3]
[tex3](\frac{-3y+1}{2}+3)^{2}+(y+2)^{2}=13[/tex3]
Resolvendo essa equação, irá achar y=1
Substituindo em (I)
[tex3]2x+3=1[/tex3]
[tex3]x=-1[/tex3]
Ponto de encontro (-1,1)
Acredito que o gabarito esteja errado. Verifiquei se as contas estavam certas quando plotei os gráficos e o único ponto de interseção é (-1,1)
Acredito que se resolva assim:
[tex3]\begin{cases}
2x+3y=1 (I)\\
(x^{2}+6x)+(y^{2}+4y)=13(II)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]2x=-3y+1[/tex3]
[tex3]x=\frac{-3y+1}{2}[/tex3]
Fatorando (II)
[tex3](x+3)^{2}+(y+2)^{2}=13[/tex3]
[tex3](\frac{-3y+1}{2}+3)^{2}+(y+2)^{2}=13[/tex3]
Resolvendo essa equação, irá achar y=1
Substituindo em (I)
[tex3]2x+3=1[/tex3]
[tex3]x=-1[/tex3]
Ponto de encontro (-1,1)
Acredito que o gabarito esteja errado. Verifiquei se as contas estavam certas quando plotei os gráficos e o único ponto de interseção é (-1,1)
Nov 2017
02
23:34
Re: Equação afim e de circunferência
cheguei nisso também, mas de uma forma diferente...
coloquei as equações no geogebra, e realmente, elas só se interceptam em um ponto. então acredito que o gabarito esteja equivocado...
coloquei as equações no geogebra, e realmente, elas só se interceptam em um ponto. então acredito que o gabarito esteja equivocado...
Life begins at the end of your comfort zone.
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Nov 2017
02
23:55
Re: Equação afim e de circunferência
transformei a equação da circunferência dada na equação reduzida (x+3)^2+(y+2)^2=13, isolei y nas duas e igualei.
mas acabou sendo bem mais trabalhoso do que a maneira que vc fez...
mas acabou sendo bem mais trabalhoso do que a maneira que vc fez...
Life begins at the end of your comfort zone.
-
- Mensagens: 1765
- Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
- Última visita: 19-04-24
Nov 2017
03
00:13
Re: Equação afim e de circunferência
Usando o (x+3)² + (y+2)² = 13 => C (3, 2)
d(C, r) = |6+6-1|/sqrt(13) = 11/sqrt(13) <\sqrt(13);
realmente, há 2 intersecções. Plotei aqui no Geo. e confirma a hipótese de 2 intersecções... oO
d(C, r) = |6+6-1|/sqrt(13) = 11/sqrt(13) <\sqrt(13);
realmente, há 2 intersecções. Plotei aqui no Geo. e confirma a hipótese de 2 intersecções... oO
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Nov 2017
03
00:30
Re: Equação afim e de circunferência
mas o centro C não seria C(-3,-2) ?
Life begins at the end of your comfort zone.
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Nov 2017
03
00:34
Re: Equação afim e de circunferência
Plotei no geogebra e achei isso. Como o colega acima disse o C é (-3,-2)LucasPinafi escreveu: ↑Sex 03 Nov, 2017 00:13Usando o (x+3)^2 + (y+2)^2 = 13 => C (3, 2)
d(C, r) = |6+6-1|/sqrt(13) = 11/sqrt(13) <\sqrt(13);
realmente, há 2 intersecções. Plotei aqui no Geo. e confirma a hipótese de 2 intersecções... oO
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Nov 2017
03
00:46
Re: Equação afim e de circunferência
Logo a distância entre o centro e a reta seria
|-6-6-1/[tex3]\sqrt{13}| = \sqrt{13}[/tex3]
|-6-6-1/[tex3]\sqrt{13}| = \sqrt{13}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 1113 Exibições
-
Última msg por IsaacFritsch
-
- 2 Respostas
- 1841 Exibições
-
Última msg por inguz
-
- 3 Respostas
- 6475 Exibições
-
Última msg por inguz
-
- 0 Respostas
- 3189 Exibições
-
Última msg por inguz
-
- 0 Respostas
- 854 Exibições
-
Última msg por FISMAQUIM