a)
[tex3]\begin{aligned} \omega & = \begin{vmatrix}1 & \cos^2 a & \sen^2 a \\ 1 & \cos^2 b & \sen^2 b \\ 0 & \cos^2 c & \sen^2 c \end{vmatrix} \\ & = \begin{vmatrix}\cos^2 b - \cos^2 a & \sen^2 b - \sen^2 a \\ \cos^2 c & \sen^2 c
\end{vmatrix} \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (\sen^2 b - \sen^2 a ) \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (1- \cos^2 b - (1- \cos^2 a ) ) \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (\cos^2 a - \cos^2 b ) \\ & = \sen^2 c ( \cos^2 b - \cos^2 a ) + \cos^2 c(\cos^2 b - \cos^2 a ) \\ & = (\sen^2 c + \cos^2 c) (\cos^2 b - \cos^2 a ) = \cos^2 b - \cos^2 a = \sen^2 a - \sen^2 b \end{aligned} [/tex3]
[tex3]\begin{aligned} \omega & = \begin{vmatrix}1 & \cos^2 a & \sen^2 a \\ 1 & \cos^2 b & \sen^2 b \\ 0 & \cos^2 c & \sen^2 c \end{vmatrix} \\ & = \begin{vmatrix}\cos^2 b - \cos^2 a & \sen^2 b - \sen^2 a \\ \cos^2 c & \sen^2 c
\end{vmatrix} \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (\sen^2 b - \sen^2 a ) \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (1- \cos^2 b - (1- \cos^2 a ) ) \\ & = \sen^2 c (\cos^2 b - \cos^2 a ) - \cos^2 c (\cos^2 a - \cos^2 b ) \\ & = \sen^2 c ( \cos^2 b - \cos^2 a ) + \cos^2 c(\cos^2 b - \cos^2 a ) \\ & = (\sen^2 c + \cos^2 c) (\cos^2 b - \cos^2 a ) = \cos^2 b - \cos^2 a = \sen^2 a - \sen^2 b \end{aligned} [/tex3]
b) Para admitir soluções não triviais, devemos ter
[tex3]\omega = 0 \Longrightarrow \sen^2 b - \sen^2 a = 0 \Longrightarrow \sen a = \pm \sen b = \sen (\pm b) \Longrightarrow a = \pm b \pm k \pi, k \in \mathbb{N} [/tex3]
[tex3]\omega = 0 \Longrightarrow \sen^2 b - \sen^2 a = 0 \Longrightarrow \sen a = \pm \sen b = \sen (\pm b) \Longrightarrow a = \pm b \pm k \pi, k \in \mathbb{N} [/tex3]
c) Se [tex3]\sen^2 a = 1 \Longrightarrow \cos^2 a = 0 [/tex3]
Amanda77,
"Da Álgebra Linear sabemos que vale o seguinte teorema:
Teorema: Ax = 0 Seja um sistema linear homogêneo, com n equações e n incógnitas. Esse sistema tem solução não trivial, se e somente se, o determinante da matriz A dos coeficientes é zero."
Uma dúvida.
Na resposta da "c", estaria errado usar como condição sen²(b) = 1 ao invés de cos(b) = 0?
Ou deveria se optar pelo cos(b) por ser mais simplificado?
Editado pela última vez por brunocbbc em 24 Mar 2023, 06:15, em um total de 1 vez.
Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do...
Seja o seguinte sistema linear \begin{cases}
2a+b=5 \\
a-3y=6
\end{cases} , onde (a,b) é solução do sistema. O Valor T(a,b), onde T(x,y) = 3x - 5y, será:
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Fonte: Q62)....
Últ. msg
Pensei da mesma forma, porém resolvi postar porque a questão não foi anulada. Acredito que tenha sido um erro de impressão da prova, até postei a foto da questão porque achei estranho possuir apenas...
