Pré-Vestibular(Insper Tarde 2012/1) Função Logaritmo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
Avatar do usuário
alonein
sênior
Mensagens: 44
Registrado em: 16 Out 2017, 19:38
Última visita: 01-12-17
Agradeceu: 34 vezes
Agradeceram: 3 vezes
Out 2017 21 21:20

(Insper Tarde 2012/1) Função Logaritmo

Mensagem não lida por alonein »

Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão
de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V , em reais,
de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua compra, é dado por
V = 100000 · (0, 8 )t .


Pela política da empresa, quando o valor de um caminhão atinge 25% do valor pelo qual foi comprado, ele deve ser vendido, pois o custo de manutenção passa a ficar muito alto. Considerando a aproximação  log 2 = 0,30, os caminhões dessa empresa são vendidos aproximadamente
a) 3 anos após sua compra.
b) 4 anos após sua compra.
c) 6 anos após sua compra.
d) 8 anos após sua compra.
e) 10 anos após sua compra.
Resposta

LETRA C
-------------------------------------------------------LEIA ABAIXO ANTES DE RESPONDER ALGO-----------------------------------------
Eu resolvi a questão testando as alternativas multiplicando o 0,8 pelo ano até achar o valor aproximado, mas eu quero saber como daria para resolver sem ficar testando as alternativas, e sim, com o valor do log que ele deu.

Editado pela última vez por alonein em 21 Out 2017, 21:21, em um total de 1 vez.
Avatar do usuário
IgorAM
1 - Trainee
Mensagens: 135
Registrado em: 06 Jul 2014, 14:27
Última visita: 29-04-21
Agradeceu: 11 vezes
Agradeceram: 24 vezes
Out 2017 21 22:40

Re: (Insper Tarde 2012/1) Função Logaritmo

Mensagem não lida por IgorAM »

Esse t é um expoente, certo?
[tex3]V = 100000 · (0, 8 )^t[/tex3]
[tex3]0,25.100000=100000.0,8^t[/tex3]
[tex3]0,25=0,8^t[/tex3]
[tex3]\log0,25=\log0,8^t[/tex3]
[tex3]\log(\frac{25}{100})=t.\log(\frac{8}{10})[/tex3]
[tex3]\log25-2.\log10=t.[\log8-\log10][/tex3]
[tex3]\log5^2-2.1=t.[\log2^3-1][/tex3]
[tex3]2.\log(\frac{10}{2})-2.=t.[3.\log2-1][/tex3]
[tex3]2.[\log10-\log2]-2.=t.[3.\log2-1][/tex3]
[tex3]2.[1-0,3]-2.=t.[3.0,3-1][/tex3]
[tex3]2.0,7-2.=t.[0,9-1][/tex3]
[tex3]1,4-2.=-0,1t[/tex3]
[tex3]0,1t=0,6[/tex3]
[tex3]t=6[/tex3]

Existirmos: a que será que se destina?
Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
Última visita: 17-04-23
Agradeceu: 355 vezes
Agradeceram: 2801 vezes
Out 2017 21 22:45

Re: (Insper Tarde 2012/1) Função Logaritmo

Mensagem não lida por csmarcelo »

[tex3]0,8^t=0,25[/tex3]

[tex3]\log0,8^t=\log0,25[/tex3]

[tex3]t\cdot\log0,8=\log0,25[/tex3]

[tex3]t\cdot\log\frac{8}{10}=\log\frac{25}{100}[/tex3]

[tex3]t\cdot\log\frac{8}{10}=\log\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]t(\log8-\log10)=\log1-\log4[/tex3]

[tex3]t(\log2^3-1)=0-\log2^2[/tex3]

[tex3]t(3\cdot\log2-1)=-2\cdot\log2[/tex3]

[tex3]t=\frac{-2\cdot\log2}{3\cdot\log2-1}[/tex3]

[tex3]t=\frac{-2\cdot0,3}{3\cdot0,3-1}[/tex3]

[tex3]t=6[/tex3]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Resp.
    Exibições
    Últ. msg
  • Nova mensagem (INSPER 2015.2) Exponencial e Logaritmo
    por amy123369 » » em Pré-Vestibular
    1 Resp.
    3471 Exibições
    Últ. msg por paulo testoni
  • Nova mensagem (Insper) Logaritmo
    por tiagosantana » » em Pré-Vestibular
    1 Resp.
    1421 Exibições
    Últ. msg por Planck
  • Nova mensagem (Insper - 2012) Pirâmides
    por Vivianne » » em Ensino Médio
    1 Resp.
    2486 Exibições
    Últ. msg por Daleth
  • Nova mensagem Consigo passar no ITA ou é tarde demais?
    por CarlosBahlo » » em Off-Topic
    9 Resp.
    4444 Exibições
    Últ. msg por carlosaugusto
  • Nova mensagem É tarde pra pensar em ITA?
    por EU29 » » em Off-Topic
    8 Resp.
    2969 Exibições
    Últ. msg por FelipeMartin

Voltar para “Pré-Vestibular”