Física I ⇒ MUV - Gráfico (TDF) Tópico resolvido
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22:25
MUV - Gráfico (TDF)
O gráfico espaço x tempo está contido em um quarto de circuferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s
Obs: Eu entendi a solução geométrica da questão, que por sinal é bem elegante. Mas, eu não entendi uma parte da solução por Geometria Analítica da questão. Não entendi a parte em que é possível admitir que C(10,0)
Se alguém puder ajudar, obrigado.
Obs: Eu entendi a solução geométrica da questão, que por sinal é bem elegante. Mas, eu não entendi uma parte da solução por Geometria Analítica da questão. Não entendi a parte em que é possível admitir que C(10,0)
Se alguém puder ajudar, obrigado.
Última edição: snooplammer (Qui 19 Out, 2017 22:39). Total de 3 vezes.
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22:38
Re: MUV - Gráfico (TDF)
Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)
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22:44
Re: MUV - Gráfico (TDF)
Eu fiquei bastante tempo olhando pra esse gráfico, realmente parece ser (10,0). Mas, eu posso simplesmente admitir isso apenas olhando o gráfico de uma curva da circunferência?leomaxwell escreveu: ↑Qui 19 Out, 2017 22:38Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)
Última edição: snooplammer (Qui 19 Out, 2017 22:45). Total de 1 vez.
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00:09
Re: MUV - Gráfico (TDF)
Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio
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00:11
Re: MUV - Gráfico (TDF)
Entendi, ajudou bastante.leomaxwell escreveu: ↑Sex 20 Out, 2017 00:09Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio
Obrigado
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Fev 2018
13
11:33
Re: MUV - Gráfico (TDF)
snooplammer, como vc fez para resolver essa questão? Cheguei nela agora e nao to conseguindo
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12:16
Re: MUV - Gráfico (TDF)
A equação da circunferência é [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3]
Como já foi discutido, [tex3]C(10,0)[/tex3]
[tex3](t-10^2)+s^2=10^2[/tex3]
Desenvolve
[tex3]t^2-20t+\cancel{100}+s^2=\cancel{100}[/tex3]
[tex3]s^2=-t^2+20t[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{20t-t^2}[/tex3]
[tex3]s'=v[/tex3]
[tex3]v=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]1=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{20t-t^2}=10-t[/tex3]
[tex3]20t-t^2=t^2-20t+100[/tex3]
[tex3]2t^2-40t+100=0[/tex3]
[tex3]t^2-20t+50=0[/tex3]
Como já foi discutido, [tex3]C(10,0)[/tex3]
[tex3](t-10^2)+s^2=10^2[/tex3]
Desenvolve
[tex3]t^2-20t+\cancel{100}+s^2=\cancel{100}[/tex3]
[tex3]s^2=-t^2+20t[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{20t-t^2}[/tex3]
[tex3]s'=v[/tex3]
[tex3]v=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]1=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{20t-t^2}=10-t[/tex3]
[tex3]20t-t^2=t^2-20t+100[/tex3]
[tex3]2t^2-40t+100=0[/tex3]
[tex3]t^2-20t+50=0[/tex3]
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12:55
Re: MUV - Gráfico (TDF)
Gostei dessa questão. Vou deixar a solução geométrica aqui.
[tex3]HE = EC=R[/tex3] , sendo E o ponto de tangência.
[tex3]EG= HE \sen \theta =R \sen 45° = 5 \sqrt 2 [/tex3]
[tex3]GC^2 = CE^2 - GE^2 = 10^2 - (5\sqrt 2 )^2 = 50 \therefore GC = 5 \sqrt 2 [/tex3]
Logo, o tempo que queremos é
[tex3]OG = OC - GC = 10 - 5 \sqrt 2 = 5(2- \sqrt 2 ) [/tex3] s
Na figura, temos que [tex3]\theta = 45°[/tex3]
(pois a velocidade é 1 m/s). Assim, [tex3]HE = EC=R[/tex3] , sendo E o ponto de tangência.
[tex3]EG= HE \sen \theta =R \sen 45° = 5 \sqrt 2 [/tex3]
[tex3]GC^2 = CE^2 - GE^2 = 10^2 - (5\sqrt 2 )^2 = 50 \therefore GC = 5 \sqrt 2 [/tex3]
Logo, o tempo que queremos é
[tex3]OG = OC - GC = 10 - 5 \sqrt 2 = 5(2- \sqrt 2 ) [/tex3] s
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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