Física IMUV - Gráfico (TDF) Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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snooplammer
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MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por snooplammer »

O gráfico espaço x tempo está contido em um quarto de circuferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s
st.png
st.png (3.15 KiB) Exibido 2729 vezes
Obs: Eu entendi a solução geométrica da questão, que por sinal é bem elegante. Mas, eu não entendi uma parte da solução por Geometria Analítica da questão. Não entendi a parte em que é possível admitir que C(10,0)

Se alguém puder ajudar, obrigado.

Última edição: snooplammer (Qui 19 Out, 2017 22:39). Total de 3 vezes.



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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por leomaxwell »

Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)



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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por snooplammer »

leomaxwell escreveu:
Qui 19 Out, 2017 22:38
Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)
Eu fiquei bastante tempo olhando pra esse gráfico, realmente parece ser (10,0). Mas, eu posso simplesmente admitir isso apenas olhando o gráfico de uma curva da circunferência?
Última edição: snooplammer (Qui 19 Out, 2017 22:45). Total de 1 vez.



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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por leomaxwell »

Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio


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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por snooplammer »

leomaxwell escreveu:
Sex 20 Out, 2017 00:09
Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio
Entendi, ajudou bastante.

Obrigado



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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por leomaxwell »

snooplammer, como vc fez para resolver essa questão? Cheguei nela agora e nao to conseguindo


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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por snooplammer »

A equação da circunferência é [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3]
Como já foi discutido, [tex3]C(10,0)[/tex3]

[tex3](t-10^2)+s^2=10^2[/tex3]

Desenvolve

[tex3]t^2-20t+\cancel{100}+s^2=\cancel{100}[/tex3]
[tex3]s^2=-t^2+20t[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{20t-t^2}[/tex3]
[tex3]s'=v[/tex3]
[tex3]v=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]1=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{20t-t^2}=10-t[/tex3]
[tex3]20t-t^2=t^2-20t+100[/tex3]
[tex3]2t^2-40t+100=0[/tex3]
[tex3]t^2-20t+50=0[/tex3]



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LucasPinafi
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Re: MUV - Gráfico (TDF)

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Gostei dessa questão. Vou deixar a solução geométrica aqui.
geogebra-export (2).png
geogebra-export (2).png (18.86 KiB) Exibido 2583 vezes
Na figura, temos que [tex3]\theta = 45°[/tex3] (pois a velocidade é 1 m/s). Assim,
[tex3]HE = EC=R[/tex3] , sendo E o ponto de tangência.
[tex3]EG= HE \sen \theta =R \sen 45° = 5 \sqrt 2 [/tex3]
[tex3]GC^2 = CE^2 - GE^2 = 10^2 - (5\sqrt 2 )^2 = 50 \therefore GC = 5 \sqrt 2 [/tex3]
Logo, o tempo que queremos é
[tex3]OG = OC - GC = 10 - 5 \sqrt 2 = 5(2- \sqrt 2 ) [/tex3] s



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