Um grupo de 8 jovens pretende sair para um passeio em dois carros (cada um com capacidade para 4 pessoas). Apenas 4 delas dirigem. O número de modos deles escolherem seus lugares nos dois carros é igual a :
a) 10.080.
b) 8.640.
c) 4.320.
d) 1.440.
e) 720.
IME / ITA ⇒ (EN - 1994) Análise Combinatória Tópico resolvido
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ALDRIN 
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Jul 2008
04
14:47
(EN - 1994) Análise Combinatória
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Jul 2008
07
10:15
Re: (EN - 1994) Análise Combinatória
É um problema de princípio fundamental da contagem, na análise combinatória.
Vamos trabalhar em duas partes:
1ª - Número de maneiras para dirigir os dois carros ([tex3]2[/tex3] vagas devem ser ocupadas, pois são as vagas para dirigir o carro).
São duas vagas, pois em cada carro deve haver [tex3]1[/tex3] motorista.
Para a posição de motorista, apenas [tex3]4[/tex3] dirigem e só há [tex3]2[/tex3] lugares.
Assim, temos: [tex3]4 \times 3 = 12[/tex3] maneiras para preencher a posição de motorista.
Isso porque o primeiro tem [tex3]4[/tex3] opções de escolha; o segundo, [tex3]3[/tex3] possibilidades. Combinando as possibilidades, teremos [tex3]4 \times 3 = 12.[/tex3] (1)
2ª - Número de maneiras para ocupar as outras [tex3]6[/tex3] vagas.
Vamos considerar os dois carros juntos.
Se em cada um [tex3]1[/tex3] já foi preenchido, restam, em cada um, [tex3]3[/tex3] vagas. Como são dois carros, teremos [tex3]6[/tex3] vagas.
Para os demais lugares, restam [tex3]6[/tex3] lugares para as outras [tex3]6[/tex3] pessoas.
Estes [tex3]6[/tex3] lugares podem ser preenchidos por: [tex3]6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1= 720[/tex3] (2).
Logo, o número de modos deles escolherem seus lugares no carro é de: [tex3]12 \times 720 = 8640.[/tex3]
Resposta: letra b.
Vamos trabalhar em duas partes:
1ª - Número de maneiras para dirigir os dois carros ([tex3]2[/tex3] vagas devem ser ocupadas, pois são as vagas para dirigir o carro).
São duas vagas, pois em cada carro deve haver [tex3]1[/tex3] motorista.
Para a posição de motorista, apenas [tex3]4[/tex3] dirigem e só há [tex3]2[/tex3] lugares.
Assim, temos: [tex3]4 \times 3 = 12[/tex3] maneiras para preencher a posição de motorista.
Isso porque o primeiro tem [tex3]4[/tex3] opções de escolha; o segundo, [tex3]3[/tex3] possibilidades. Combinando as possibilidades, teremos [tex3]4 \times 3 = 12.[/tex3] (1)
2ª - Número de maneiras para ocupar as outras [tex3]6[/tex3] vagas.
Vamos considerar os dois carros juntos.
Se em cada um [tex3]1[/tex3] já foi preenchido, restam, em cada um, [tex3]3[/tex3] vagas. Como são dois carros, teremos [tex3]6[/tex3] vagas.
Para os demais lugares, restam [tex3]6[/tex3] lugares para as outras [tex3]6[/tex3] pessoas.
Estes [tex3]6[/tex3] lugares podem ser preenchidos por: [tex3]6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1= 720[/tex3] (2).
Logo, o número de modos deles escolherem seus lugares no carro é de: [tex3]12 \times 720 = 8640.[/tex3]
Resposta: letra b.
Última edição: mvgcsdf (Seg 07 Jul, 2008 10:15). Total de 1 vez.
Ago 2014
14
21:18
Re: (EN - 1994) Análise Combinatória
Me desculpem reviver esse tópico, mas é porque eu estava resolvendo a prova da IME e me deparei com essa questão. O que não consigo entender são essas 12 maneiras para preencher a posição de motoristas.
Ago 2014
14
22:45
Re: (EN - 1994) Análise Combinatória
Pense que temos 2 carros diferentes: Um da toyota (T) e outro da ford (F).
E 4 pessoas que sabem dirigir (serão os possíveis motoristas):
Abel (A)
Bruno (B)
Carlos (C)
Diogo (D)
Temos, então, duas escolhas a fazer:
1ª) Quem dirigirá T?
2ª) Quem dirigirá F?
Para a 1ª escolha temos 4 opções: {A,B,C,D}
Para a 2ª escolha temos 3 opções.
Pelo PFC: O número total de possibilidades para a escolha do motorista é: 3x4=12
E 4 pessoas que sabem dirigir (serão os possíveis motoristas):
Abel (A)
Bruno (B)
Carlos (C)
Diogo (D)
Temos, então, duas escolhas a fazer:
1ª) Quem dirigirá T?
2ª) Quem dirigirá F?
Para a 1ª escolha temos 4 opções: {A,B,C,D}
Para a 2ª escolha temos 3 opções.
Pelo PFC: O número total de possibilidades para a escolha do motorista é: 3x4=12
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