Ensino MédioConjuntos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Lucabral
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Out 2017 10 15:35

Conjuntos

Mensagem não lida por Lucabral »

Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente:

A todos os tradutores que falam japonês também falam russo.
B todos os tradutores que falam alemão também falam coreano.
C pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano.
D nenhum dos tradutores fala japonês e também russo.
E nenhum dos tradutores fala russo e também alemão.
Resposta

E
Obs: Porque não a letra a?



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

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snooplammer
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Out 2017 10 16:12

Re: Conjuntos

Mensagem não lida por snooplammer »

Realmente parece ser letra E. Mas a sua dúvida se encontra na alternativa A né? Bom, acredito que a opção A está errada pois o que o enunciado afirma é que os dois que falam russo falam coreano, consequemente falam japonês. Mas não é possível afirmar apenas com o enunciado que todos que falam japonês falam russo, pois ai o todo o grupo que fala coreano falariam russo também.

Última edição: snooplammer (Ter 10 Out, 2017 16:14). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Out 2017 10 16:24

Re: Conjuntos

Mensagem não lida por csmarcelo »

A: conjunto dos tradutores que falam alemão.
I: conjunto dos tradutores que falam inglês.
J: conjunto dos tradutores que falam japonês.
R: conjunto dos tradutores que falam russo.
C: conjunto dos tradutores que falam coreano.
todos os que falam alemão também falam inglês
[tex3]A\subset I[/tex3]
mas nenhum que fala inglês fala japonês
[tex3]I\cap J=\emptyset[/tex3]
Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano.
[tex3]R\subset C[/tex3]
todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês
[tex3]C\subset J[/tex3]

A todos os tradutores que falam japonês também falam russo.

Falso. Temos que [tex3]R\subset C\subset J[/tex3] , mas isso não quer dizer que, necessariamente, [tex3]J\subset R[/tex3] . Isso só aconteceria se [tex3]R=J[/tex3] , porém não há nada que nos diga isso.

B todos os tradutores que falam alemão também falam coreano.

Falso, pois se I e J são disjuntos, qualquer par de subconjuntos, um de I e outro de J, também serão.

C pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano.

Falso, pois se I e J são disjuntos, qualquer par de subconjuntos, um de I e outro de J, também serão.

D nenhum dos tradutores fala japonês e também russo.

Falso, pois [tex3]R\subset C\subset J[/tex3] , ou seja, todos que falam russo também falam japonês.

E nenhum dos tradutores fala russo e também alemão.

Verdadeiro, pois se Se I e J são disjuntos, qualquer par de subconjuntos, um de I e outro de J, também serão.



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Lucabral
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Re: Conjuntos

Mensagem não lida por Lucabral »

csmarcelo escreveu:
Ter 10 Out, 2017 16:24
Falso. Temos que R⊂C⊂JR⊂C⊂J , mas isso não quer dizer que, necessariamente, J⊂RJ⊂R . Isso só aconteceria se R=JR=J , porém não há nada que nos diga isso.
Não entendi :oops:


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José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

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csmarcelo
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Re: Conjuntos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Repare que ele falou que todos que falam russo também falam coreano. Isso não quer dizer que o contrário é verdadeiro, ou seja, que todos que falam coreano também falam russo.

Da mesma forma, ele falou que todos que falam coreano também falam japonês. Igualmente, isso não quer dizer que o contrário é verdadeiro, ou seja, que todos que falam japonês também falam coreano.

Se todos que falam russo falam coreano e todos que falam coreano falam japonês, conclui-se que todos que falam russo falam japonês, mas, novamente, isso não quer dizer que o contrário é verdadeiro, ou seja, que todos que falam japonês também falam russo.

Como uma imagem vale mais que mil palavras, o que foi dito no enunciado pode ser representado da seguinte forma:
Sem título.png
Sem título.png (4.32 KiB) Exibido 1862 vezes
Nesse método de representação de conjuntos, o fato da área do conjunto J ser maior que a do conjunto R, não quer dizer que, necessariamente, J tem mais elementos que R.

Poderíamos muitos bem ter [tex3]J=R[/tex3] , o que não invalidaria [tex3]R\subset J[/tex3] , afinal, um conjunto é subconjunto dele mesmo. Mas é aí que está, isso nós não sabemos, é uma incógnita. É justamente por isso que não podemos afirmar. Faltam dados no enunciado para concluir qualquer coisa nesse sentido.
Última edição: csmarcelo (Ter 10 Out, 2017 16:58). Total de 1 vez.



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Lucabral
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Re: Conjuntos

Mensagem não lida por Lucabral »

csmarcelo, MUITO Obrigado! :mrgreen:



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