[tex3]A_{n+3,7}=63A_{n+1,5}[/tex3]
Resposta
S={ }
Ensino Médio ⇒ Equação - Arranjo simples Tópico resolvido
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leomaxwell
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Out 2017
07
11:16
Equação - Arranjo simples
Resolva a equação:
[tex3]A_{n+3,7}=63A_{n+1,5}[/tex3]
S={ }
[tex3]A_{n+3,7}=63A_{n+1,5}[/tex3]
S={ }
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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jomatlove
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Out 2017
07
12:50
Re: Equação - Arranjo simples
Resolução:
[tex3]\frac{(n+3)!}{7!}=63.\frac{(n+1)!}{5!}[/tex3]
[tex3]\frac{(n+3)(n+2)\cancel{(n+1)!}}{7.6.\cancel{5!}}=63.\frac{(\cancel{n+1)!}}{\cancel{5!}}[/tex3]
[tex3](n+3)(n+2)=63.7.6[/tex3]
[tex3]n^{2}+5n+6=2646[/tex3]
[tex3]n^{2}+5n-2640=0[/tex3]
[tex3]\Delta= 5^{2}-4(-2640)=10585[/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta }=\sqrt{10585}\approx102,88[/tex3]
A equação não admite raizes inteiras,e como [tex3]n\in\mathbb{N} [/tex3] ,assim:[tex3]S=\{ \}[/tex3]
[tex3]\frac{(n+3)!}{7!}=63.\frac{(n+1)!}{5!}[/tex3]
[tex3]\frac{(n+3)(n+2)\cancel{(n+1)!}}{7.6.\cancel{5!}}=63.\frac{(\cancel{n+1)!}}{\cancel{5!}}[/tex3]
[tex3](n+3)(n+2)=63.7.6[/tex3]
[tex3]n^{2}+5n+6=2646[/tex3]
[tex3]n^{2}+5n-2640=0[/tex3]
[tex3]\Delta= 5^{2}-4(-2640)=10585[/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta }=\sqrt{10585}\approx102,88[/tex3]
A equação não admite raizes inteiras,e como [tex3]n\in\mathbb{N} [/tex3] ,assim:[tex3]S=\{ \}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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leomaxwell
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Out 2017
07
14:38
Re: Equação - Arranjo simples
Olá,jomatlove,
Obrigado pela resposta!
A fórmula do arranjo não seria [tex3]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}[/tex3] ?
Obrigado pela resposta!
A fórmula do arranjo não seria [tex3]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}[/tex3] ?
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Optmistic
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Out 2017
07
15:06
Re: Equação - Arranjo simples
Vamos lá !
A n+3 , 7 = 63. A n+1 , 5
(n+3)!/(n+3 - 7)! = 63. (n+1)!/(n+1 - 5)!
(n+3)!/(n-4)! = 63. (n+1)!/(n-4)!
(elimino os /(n - 4)!)
(n+3)! = 63 . (n+1)!
(n+3)!/(n+1)! = 63
(usando propriedades de fatoriais)
(n+3).(n+2).(n+1)!/(n+1)! = 63
(n+3).(n+2) = 63
n² + 2n + 3n + 6 = 63
n² + 5n = 63 - 6
n² + 5n = 57
n² + 5n - 57 = 0
delta = 25 + 228
delta = 253
n = -5 +- raiz 253/2
n = -5 +- 15,9/2 (Desconsidero o - 15,9)
n = -5 + 15,9/2
n = 10,9/2
n = 5,45
Como não temos um valor natural para n ...
S = { }
Dúvidas ?
Comente !
A n+3 , 7 = 63. A n+1 , 5
(n+3)!/(n+3 - 7)! = 63. (n+1)!/(n+1 - 5)!
(n+3)!/(n-4)! = 63. (n+1)!/(n-4)!
(elimino os /(n - 4)!)
(n+3)! = 63 . (n+1)!
(n+3)!/(n+1)! = 63
(usando propriedades de fatoriais)
(n+3).(n+2).(n+1)!/(n+1)! = 63
(n+3).(n+2) = 63
n² + 2n + 3n + 6 = 63
n² + 5n = 63 - 6
n² + 5n = 57
n² + 5n - 57 = 0
delta = 25 + 228
delta = 253
n = -5 +- raiz 253/2
n = -5 +- 15,9/2 (Desconsidero o - 15,9)
n = -5 + 15,9/2
n = 10,9/2
n = 5,45
Como não temos um valor natural para n ...
S = { }
Dúvidas ?
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Editado pela última vez por Optmistic em 07 Out 2017, 15:08, em um total de 1 vez.
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