Pré-Vestibular ⇒ (Simulado Obj) Trigonometria Tópico resolvido

[Liliana]

Um aeromodelo decola exatamente no ponto médio de uma pista de 240 m de comprimento e só inicia a curva, de 180° e em subida, quando chega à vertical da cabeceira da pista. Após completar a curva, segue “paralelamente” à pista até a perpendicular a outra cabeceira, iniciando outra curva de 180°, no mesmo sentido. Quando termina a curva, para de subir, passando em linha reta horizontal sobre a pista.

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Em metros, a que altura estará quando chegar à vertical no ponto médio da pista, se durante a subida sempre manteve ângulo de 30° em relação ao plano do chão e os raios das curvas são de 75/π metros?
a) 110√3
b) 40√3
c) 170√3
d) 240√3
e) 330√3

Eles disponibilizaram essa resolução:

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objt3.JPG (9.27 KiB) Exibido 1208 vezes

Na verdade, eu não entendi o enunciado... Não consegui visualizar o caminho feito pelo avião, e como finalizou nesse triângulo. Se alguém puder me explicar...

[lincoln1000]

Olá,

Note que no enunciado diz que o avião está mantendo sempre um ângulo de 30º com a horizontal, repare também que ele está sempre subindo mesma quando faz as curvas, para resolver essa questão você só precisa saber o quanto esse avião se deslocou fazendo a curva.
O comprimento da circunferência é dado por [tex3]c=2\pi r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=2\pi r[/tex3]

, porém, cada curva feita pelo avião é de 180º, ou seja, metade do comprimento da circunferência [tex3]c=\frac{\cancel{2}\pi r}{\cancel{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=\frac{\cancel{2}\pi r}{\cancel{2}}[/tex3]

. No enunciado diz que o raio vale [tex3]\frac{75m}{\pi}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{75m}{\pi}[/tex3]

, então o caminho percorrido pelo avião em cada curva é de:
[tex3]c=\pi r\rightarrow c=\cancel{\pi}.\frac{75m}{\cancel{\pi}}\rightarrow c=75m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=\pi r\rightarrow c=\cancel{\pi}.\frac{75m}{\cancel{\pi}}\rightarrow c=75m[/tex3]

Tendo essa informação esqueça a curva, imagine que o caminho desenhado na figura é um barbante e o estique formando um triângulo de ângulo 30º com a horizontal, todo o caminho percorrido pelo avião é o cateto adjacente desse triângulo, e a altura é o cateto oposto.

Se continuar com dúvidas é só perguntar.

[Liliana]

Lincoln, obrigada pela explicação. Eu entendi o que o exercício pediu, mas no enunciado diz "a que altura estará quando chegar à vertical no ponto médio da pista", então, AB não deveria ser 630 ao invés de 510?? Somando 120 metros, referente ao ponto médio da pista

[lincoln1000]

Ai que está a "pegadinha" rsrsrs, note que ele chega a sua altura máxima quando está exatamente no começo da pista, ou seja, tanto no começo, ponto médio ou final da pista sua altura é a mesma (na última volta), e nós queremos apenas a distância em que ele subiu para calcular sua altura

[Liliana]

Agora sim, deu certo!!
Muito obrigada