Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

[Brunoranery]

Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes
dois pacotes de serviço:
•
Pacote laranja
Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o
valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.
•
Pacote azul
Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o
valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.
Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja,
comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de
minutos de ligação que o usuário deverá fazer é
A 70.
B 126.
C 171.
D 300.
E 400.

Gab: 171

Então pessoal, gostaria de saber como fazer esse tipo de questão usando funções. Eu fiz, no entanto, fui substituindo os valores. Geralmente quando relacionamos custo por preço e quantidade, transformamos a função afim em quadrática e calculamos Xv ou Yv, dependendo do que ele quer. Queria algum padrão para esse tipo de questão. Grato!
OBS: Não precisa da resolução, apenas da dica de como organizar o problema.

[Lucabral]

Olá Bruno, perceba que esse tipo de questão envolve funções definidas por mais de uma sentença.Exemplo, no primeiro plano,nos primeiros 300 minutos o valor é o mesmo (nesse caso será uma reta constante,certo?) Agora depois que ultrapassar esses 300 minutos o valor começa a crescer segundo a lei: 143+ 0,4 (x-300) Veja se você usou 301 minutos vai pagar pelos 300 minutos e 0,4 pelo 1 minuto que ultrapassou os 300.
Faça o mesmo para o outro plano.
Depois é só você rabiscar um gráfico rapidinho que fica bastante visual observar em quais pontos a reta de um é maior que a outra. Perceba que geralmente essas retas se cruzam,esse ponto é o valor que tornaria indiferente a escolha,antes e depois desse ponto um ou outro plano será mais vantajoso.

[Brunoranery]

Bem, pensei que fosse tão rápido como achar um X do vértice, mas parece que substituindo 2 valores fica mais rápido kk. Obrigado!

[britneyspears]

Olá Bruno, perceba que esse tipo de questão envolve funções definidas por mais de uma sentença.Exemplo, no primeiro plano,nos primeiros 300 minutos o valor é o mesmo (nesse caso será uma reta constante,certo?) Agora depois que ultrapassar esses 300 minutos o valor começa a crescer segundo a lei: 143+ 0,4 (x-300) Veja se você usou 301 minutos vai pagar pelos 300 minutos e 0,4 pelo 1 minuto que ultrapassou os 300.
Faça o mesmo para o outro plano.
Depois é só você rabiscar um gráfico rapidinho que fica bastante visual observar em quais pontos a reta de um é maior que a outra. Perceba que geralmente essas retas se cruzam,esse ponto é o valor que tornaria indiferente a escolha,antes e depois desse ponto um ou outro plano será mais vantajoso.

Como faz essa parte do gráfico?

[MatheusBorges]

Plano azul
[tex3]f(x)=80+0,9.x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=80+0,9.x[/tex3]

Plano laranja
[tex3]h(x)=143+0,4x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(x)=143+0,4x[/tex3]

[tex3]f(x)=h(x)=\rightarrow x=126[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=h(x)=\rightarrow x=126[/tex3]

O que eu fiz foi colocar f e h em função dos minutos e ambas representa o dinheiro total gasto. Perceba que f(x) tem coeficiente angular maior que h(x) ou seja depois que atingirem a igualdade qualquer x maior que o da igualdade fará com que a f(x) seja mais cara do que a h(x) [0,9 vezes qualquer natural é maior que 0,4 vezes o mesmo número natural!], assim o plano azul se torna "pior" em relação ao plano laranja, logo pelas alternativas, depois de 126 vem 171.
Alternativa d

[MatheusBorges]

Se quiserem verificar faça x=126 e logo depois x =127 nas duas funções.