Física III ⇒ fem induzida Tópico resolvido

[johnatta]

Uma espira plana e circular de aço, com raio de 75cm, está em repouso em um campo magnético uniforme, como indica uma perspectiva perpendicular na figura abaixo. O campo varia com o tempo, de acordo com B(t)=(1,4T)e^-[(0,057s^-1)t] (a) Determine a fem induzida na espira poa em função do tempo. (b) Quando a fem induzida é igual 1/10 do seu valor inicial? (c) Determine o sentido da corrente induzida na espira, se observada por cima da espira

OBS: o valor todo entre colchetes está elevado no e

60.png (61.93 KiB) Exibido 1637 vezes

[undefinied3]

[tex3]\phi=AB\cos\theta=\pi r^2B\cos60=\frac{\pi r^2B}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\phi=AB\cos\theta=\pi r^2B\cos60=\frac{\pi r^2B}{2}[/tex3]

[tex3]\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}=-\frac{\pi r^2}{2}.\frac{d\phi}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}=-\frac{\pi r^2}{2}.\frac{d\phi}{dt}[/tex3]

Só derivar a função em relação ao tempo e jogar ali e você descobre a fem em função do tempo. Pra letra b, você acha quanto que ela vale em t=0 e depois coloca 1/10 desse valor e iguala a função pra outro tempo t que você precisa encontrar. O sentido da corrente é determinado pela lei de Lenz.
Eu posso terminar amanhã se for o caso. Mas o que é aquele (1,4T) acompanhando a exponencial? Esse T era pra ser minúsculo e, portanto, t de tempo?

[johnatta]

O que aconteceu com o valor de B na equação ? Fiquei confuso. No enunciado, esse T está em maiúsculo mesmo, é a unidade do campo magnético que e dada em Tesla ,ou seja, esse valor de 1,4T é do campo magnético.infelizmente nao tenho o gabarito entao, se for possível, gostaria sim que você respondesse por completo já que disse q amanhã( hje) poderia terminar. até pq fiquei confuso tbm em relação a letra a e b. Muito obrigado !

[undefinied3]

Ali eu tinha escrito errado, era [tex3]\epsilon = -\frac{\pi r^2}{2}.\frac{dB}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\epsilon = -\frac{\pi r^2}{2}.\frac{dB}{dt}[/tex3]

[tex3]B=1,4*e^{-0,057t} \rightarrow \frac{dB}{dt}=1,4*(-0,057)e^{-0,057t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=1,4*e^{-0,057t} \rightarrow \frac{dB}{dt}=1,4*(-0,057)e^{-0,057t}[/tex3]

[tex3]\therefore \epsilon = \frac{\pi (0,75)^2}{2}*0,0798e^{-0,057t}=0,0705e^{-0,057t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \epsilon = \frac{\pi (0,75)^2}{2}*0,0798e^{-0,057t}=0,0705e^{-0,057t}[/tex3]

b)
[tex3]\frac{B}{B_0}=\frac{1}{10} \rightarrow \frac{0,0705*e^{-0,057t}}{0,0705}=\frac{1}{10} \rightarrow e^{-0,057t}=0,1 \rightarrow -0,057t=ln(0,1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{B}{B_0}=\frac{1}{10} \rightarrow \frac{0,0705*e^{-0,057t}}{0,0705}=\frac{1}{10} \rightarrow e^{-0,057t}=0,1 \rightarrow -0,057t=ln(0,1)[/tex3]

[tex3]-0,057t=-2,3025 \rightarrow t=40,3947[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-0,057t=-2,3025 \rightarrow t=40,3947[/tex3]

c) Como a variação do campo em função do tempo (dB/dt) é negativa, então o fluxo está diminuindo na espira. Pela lei de Lenz, a natureza vai querer resistir a essa queda, induzindo um campo no mesmo sentido para evitar a queda de fluxo. Pela regra da mão direita, para termos um campo para cima ^ (que colabora com o B da imagem), é necessária uma corrente no sentido -> contornando a espira. Numa vista superior da espira (portanto contrária ao campo magnético), essa corrente estará circulando no sentido anti-horário.