Ensino SuperiorResolva a matriz Tópico resolvido

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gerlanmatfis
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Set 2017 22 12:39

Resolva a matriz

Mensagem não lida por gerlanmatfis »

Matriz [tex3]y[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
x & 1 & 2 & 0 \\
0 & x & 1 & 1 \\
0 & 0 & x & 1 \\
0 & 0 & 0 & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]


Como eu posso calcular os valores reias de [tex3]x[/tex3] para [tex3]y^{2}-2y+1=0[/tex3]




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leomaxwell
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Set 2017 22 14:07

Re: Resolva a matriz

Mensagem não lida por leomaxwell »

Olá,
Vamos encontrar qual(is) valores de [tex3]y[/tex3] satisfazem [tex3]y^{2}-2y+1=0[/tex3] . Aplicando Báskara, temos:
[tex3]\Delta =(-2)^2-4\cdot1\cdot1[/tex3]
[tex3]\Delta =4-4=0[/tex3]
[tex3]y=\frac{-(-2)\pm \sqrt{0}}{2}=1[/tex3]

Então o valor do determinante de [tex3]y[/tex3] deve ser [tex3]1[/tex3] , logo:
[tex3]det(y)=\begin{vmatrix}
x & 1 & 2 & 0 \\
0 & x & 1 & 1 \\
0& 0 & x & 1 \\
0 & 0 & 0 & x \\
\end{vmatrix}=1[/tex3]
Aplicando o teorema de laplace, temos:
[tex3]det(y)=a_{11}\cdot A_{11}[/tex3] , onde [tex3]A_{ij} [/tex3] é o cofator do elemento [tex3]a_{ij}[/tex3] com [tex3]A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}[/tex3]
[tex3]A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}[/tex3]
[tex3]A_{ij}=(-1)^{1+1}\cdot\begin{vmatrix}
x & 1 & 1 \\
0 & x & 1 \\
0 & 0 & x \\
\end{vmatrix}[/tex3]
Aplicando a regra de Sarrus para o determinante, podemos encontrar que [tex3]\begin{vmatrix}
x & 1 & 1 \\
0 & x & 1 \\
0 & 0 & x \\
\end{vmatrix}=x^3[/tex3] , assim:
[tex3]A_{ij}=(-1)^{1+1}\cdot x^3=x^3[/tex3]
Retomando o determinante...
[tex3]det(y)=a_{11}\cdot A_{11}=1[/tex3]
[tex3]x\cdot x^3=1\rightarrow x^4=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3]
:D:D

Última edição: leomaxwell (Sex 22 Set, 2017 14:09). Total de 1 vez.


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gerlanmatfis
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Re: Resolva a matriz

Mensagem não lida por gerlanmatfis »

obrigadão professor. valeu pela ajuda!



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paulo testoni
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Re: Resolva a matriz

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola leomaxwell.

Respeito a sua solução, mas penso que assim seria mais fácil.

Quando os elementos à esquerda e abaixo da diagonal principal forem nulos, teremos uma matriz triangular superior.
O determinante de uma matriz triangular é dado apenas pelo produto dos elementos da diagonal principal, nesse caso, pela multiplicação, ou seja:

[tex3]x*x*x*x = x^4 [/tex3]
Última edição: paulo testoni (Sex 22 Set, 2017 15:45). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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leomaxwell
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Re: Resolva a matriz

Mensagem não lida por leomaxwell »

Obrigado, paulo testoni! Realmente é uma resolução bem mais simples. Não conhecia essa propriedade :shock:


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paulo testoni
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Set 2017 22 21:04

Re: Resolva a matriz

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Com certeza, amigo



Paulo Testoni

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