Os lados de três eneágonos regulares medem [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
, [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
. Quanto mede o lado de um eneágono regular que limita uma área igual a soma das áreas dos outros três.
a) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{21}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{32}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{19}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{33}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Eneágono Tópico resolvido
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Flavio2020 
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Set 2017
22
06:15
Re: Eneágono
A1: área do eneágono de lado [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
A2: área do eneágono de lado [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
A3: área do eneágono de lado [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Ax: área do eneágono de lado x
como os eneágonos são regulares , logo são semelhantes e aplicamos a relação entre as áreas e as medidas de seus lados.
[tex3]\frac{A1}{\sqrt{10}^{2}} = \frac{A2}{\sqrt{5}^{2}} = \frac{A3}{\sqrt{6}^{2}} = \frac{Ax}{x^{2}}[/tex3]
Pela propriedade das proporções temos:
[tex3]\frac{A1+A2+A3}{10+5+6} = \frac{Ax}{x^{2}}[/tex3]
considerando que: Ax=A1+A2+A3 temos [tex3]x^{2}[/tex3] =21 [tex3]\rightarrow [/tex3] x=[tex3]\sqrt{21}[/tex3]
alternativa "b".
A2: área do eneágono de lado [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
A3: área do eneágono de lado [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Ax: área do eneágono de lado x
como os eneágonos são regulares , logo são semelhantes e aplicamos a relação entre as áreas e as medidas de seus lados.
[tex3]\frac{A1}{\sqrt{10}^{2}} = \frac{A2}{\sqrt{5}^{2}} = \frac{A3}{\sqrt{6}^{2}} = \frac{Ax}{x^{2}}[/tex3]
Pela propriedade das proporções temos:
[tex3]\frac{A1+A2+A3}{10+5+6} = \frac{Ax}{x^{2}}[/tex3]
considerando que: Ax=A1+A2+A3 temos [tex3]x^{2}[/tex3] =21 [tex3]\rightarrow [/tex3] x=[tex3]\sqrt{21}[/tex3]
alternativa "b".
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