Resolva a equação:
[tex3]x^4 - 14 x^3 + 66 x^2 - 115 x + \frac{265}{4}=0[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Equação do quarto grau
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undefinied3
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Set 2017
17
16:53
Equação do quarto grau
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Andre13000
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Set 2017
17
17:32
Re: Equação do quarto grau
é para achar as raízes complexas? Ou somente raízes reais
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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jrneliodias
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Set 2017
17
17:42
Re: Equação do quarto grau
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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Andre13000
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Set 2017
17
18:22
Re: Equação do quarto grau
É possível fatorar equações do quarto graus se estiverem encaixadas nesta forma:
[tex3]x^4+apx^3+bp^2x^2+cp^3x+p^4[/tex3]
Não achei resultado com este método
Aplicando o método de Bombelli, a equação estudada deve ser comparada com esta:
[tex3](x^2-7x+p)^2-(qx+r)^2=0\\
x^4-14x^3+(49+2p-q^2)x^2-(14p+2qr)x+p^2-r^2=0[/tex3]
Agora, você pode igualar os coeficientes e isolar p. Esta nova equação surge:
[tex3]8p^3-264p^2+2690p-8720=0[/tex3]
Uma das raízes é [tex3]p=8[/tex3] . Adotemos esta então. Daí vem [tex3]q=i[/tex3] e [tex3]r=\frac{3i}{2}[/tex3]
O resto é resolver as 2 equações de segundo grau que surgem. Talvez se a gente soubesse a natureza das raízes de antemão, desse para usar outro método.
[tex3]x^4+apx^3+bp^2x^2+cp^3x+p^4[/tex3]
Não achei resultado com este método
Aplicando o método de Bombelli, a equação estudada deve ser comparada com esta:
[tex3](x^2-7x+p)^2-(qx+r)^2=0\\
x^4-14x^3+(49+2p-q^2)x^2-(14p+2qr)x+p^2-r^2=0[/tex3]
Agora, você pode igualar os coeficientes e isolar p. Esta nova equação surge:
[tex3]8p^3-264p^2+2690p-8720=0[/tex3]
Uma das raízes é [tex3]p=8[/tex3] . Adotemos esta então. Daí vem [tex3]q=i[/tex3] e [tex3]r=\frac{3i}{2}[/tex3]
O resto é resolver as 2 equações de segundo grau que surgem. Talvez se a gente soubesse a natureza das raízes de antemão, desse para usar outro método.
Editado pela última vez por Andre13000 em 17 Set 2017, 18:23, em um total de 1 vez.
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