Física I ⇒ (Unitau) Aceleração vetorial média Tópico resolvido

[Liliana]

Uma partícula tem movimento circular uniforme de velocidade escalar de 10 m/s, dando uma volta a cada 8 segundos. O módulo de aceleração vetorial média para um intervalo de tempo de 2s é:

a) √2 m/s²
b) 5√2 m/s²
c) 2√5 m/s²
d) 2 m/s²
e) 5 m/s²

[leomaxwell]

Olá,
1volta ----- 8s
xvolta ----- 2s
x = 1/4 de volta
Ou seja, em 2 segundos ela percorre 1/4 de volta (90°)
Como a partícula está em MCU, o módulo da velocidade é contante e igual a 10m/s:

Screenshot_95.png (4.7 KiB) Exibido 14439 vezes

A aceleração vetorial média é dada por:
[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{|\vec{\Delta v|}}{\Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{|\vec{\Delta v|}}{\Delta t}[/tex3]

onde [tex3]\vec{\Delta v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{\Delta v}[/tex3]

é a variação da velocidade vetorial, calculada por [tex3]\vec{v_f}-\vec{v_i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v_f}-\vec{v_i}[/tex3]

:

Screenshot_97.png (2.87 KiB) Exibido 14433 vezes

[tex3]|\vec{\Delta v|^2}=\vec{|v_f|^2}+\vec{|-v_i|^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{\Delta v|^2}=\vec{|v_f|^2}+\vec{|-v_i|^2}[/tex3]

[tex3]|\vec{\Delta v|^2}=10^2+10^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{\Delta v|^2}=10^2+10^2[/tex3]

[tex3]|\vec{\Delta v|}=10\sqrt{2}m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{\Delta v|}=10\sqrt{2}m/s[/tex3]

Retomando...
[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{|\vec{\Delta v|}}{\Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{|\vec{\Delta v|}}{\Delta t}[/tex3]

[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{10\sqrt{2}}{2}\rightarrow \vec{|a_{m}|=5\sqrt{2}}m/s^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec{a_{m}|}=\frac{10\sqrt{2}}{2}\rightarrow \vec{|a_{m}|=5\sqrt{2}}m/s^2[/tex3]

[Liliana]

Mas e a velocidade centrípeta??
E ali na segunda imagem, o vetor -vi= 10 m/s não deveria ser para cima?

[leomaxwell]

Mas e a velocidade centrípeta??

Velocidade centrípeta? vc não está confundindo com aceleração centrípeta?
No caso que nos foi apresentado, como o movimento é uniforme, a única aceleração que o corpo sofre é a centrípeta (que aqui é a aceleração resultante).
Mas a questão pede a aceleração vetorial média, ou seja, a variação da velocidade vetorial em um dado intervalo de tempo. A variação de algo é sempre calculado fazendo o ''final menos inicial'' (variação do espaço é o espaço final menos o espaço inicial).
No caso, eu tenho a velocidade vetorial final menos a velocidade vetorial inicial:
[tex3]\vec{\Delta v}=\vec{v_f}-\vec{v_i}=\vec{v_f}+\vec{(-v_i)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{\Delta v}=\vec{v_f}-\vec{v_i}=\vec{v_f}+\vec{(-v_i)}[/tex3]

Perceba que o [tex3]\vec{v_i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v_i}[/tex3]

teve seu sinal invertido. Vetorialmente, isso significa que seu sentido foi invertido e por isso ele ficou apontando para abaixo
Espero que agora tenha ficado claro! Qualquer dúvida é só perguntar

[Liliana]

É que eu pensei que teria uma velocidade apontada para o centro do círculo...

[leomaxwell]

Ah, sim
No movimento circular a velocidade é sempre tangente

[Liliana]

Eu acabei confundindo aceleração centrípeta com a velocidade. Agora entendi tudo, obrigada!!