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Na verdade, evidenciado pelo meu desenvolvimento, 2 é uma das soluções sim.leomaxwell escreveu: ↑12 Set 2017, 12:08 Olá,
Na segunda parte, quando vc supôs x < 0, vc obteve x = 2, o que é uma contradição, já que 2 > 0. Então x = 2 não é solução
Intervalos errados? Poderia fazer no meu método para eu ver o correto? Se não for incômodo, óbvio.csmarcelo escreveu: ↑12 Set 2017, 12:17Na verdade, evidenciado pelo meu desenvolvimento, 2 é uma das soluções sim.leomaxwell escreveu: ↑12 Set 2017, 12:08 Olá,
Na segunda parte, quando vc supôs x < 0, vc obteve x = 2, o que é uma contradição, já que 2 > 0. Então x = 2 não é solução
O que aconteceu foi que, além do raciocínio dele exigir que cada nível de módulo fosse avaliado, ele começou com intervalos errados.
Ah... De fato os intervalos estavam errados. Havia esquecido disso. Mas nao sabia que cada módulo deveria ser analisado separadamente. De fato a solução, desse modo, fica extensa. Muito Obrigado, csmarcelo e leomaxwell.csmarcelo escreveu: ↑12 Set 2017, 14:49 Relembrando a propriedade de módulo:
[tex3]|a|=\begin{cases}a,\text{ se }a\geq0\\-a,\text{ se }a<0\end{cases}[/tex3]
Exemplos:
[tex3]|3|=3[/tex3]
[tex3]|-7|=7[/tex3]
[tex3]|0|=0[/tex3]
Vamos aplicar isso ao módulo mais interno, ou seja, [tex3]|x-2|[/tex3] :
[tex3]|x-2|=\begin{cases}x-2,\text{ se }x-2\geq0\\-(x-2)=2-x,\text{ se }x-2<0\end{cases}[/tex3]
Colocando as condições em função de [tex3]x[/tex3] :
[tex3]|x-2|=\begin{cases}x-2,\text{ se }x\geq2\\-(x-2)=2-x,\text{ se }x<2\end{cases}[/tex3]
De fato, veja o que acontece com alguns exemplos:
[tex3]x=3\rightarrow\begin{cases}|x-2|=|3-2|=|1|=1\\x-2=3-2=1\end{cases}[/tex3]
[tex3]x=2\rightarrow\begin{cases}|x-2|=|2-2|=|0|=0\\x-2=2-2=0\end{cases}[/tex3]
[tex3]x=1\rightarrow\begin{cases}|x-2|=|1-2|=|-1|=1\\x-2=1-2=-1\end{cases}[/tex3]
Continuando o desenvolvimento:
Para [tex3]x\geq2[/tex3] (foi aqui que você começou errado, fazendo [tex3]x\geq0\text{ ou }x<0[/tex3] ):
[tex3]||x-2|-2|-2=|(x-2)-2|-2=|x-4|-2\ (I)[/tex3]
Para [tex3]x<2[/tex3] :
[tex3]||x-2|-2|-2=|(2-x)-2|-2=|-x|-2\ (II)[/tex3]
Repare que em cada um dos casos ainda temos módulos. Então, novamente, devemos aplicar a propriedade e analisar caso a caso.
Analisando o caso [tex3](I)[/tex3] :
Para [tex3]x\geq4[/tex3] :
[tex3]|x-4|-2=(x-4)-2=x-6\ (III)[/tex3]
Para [tex3]x<4[/tex3] :
[tex3]|x-4|-2=(4-x)-2=2-x\ (IV)[/tex3]
Analisando o caso [tex3](II)[/tex3] :
Para [tex3]-x\geq0[/tex3] :
[tex3]|-x|-2=(-x)-2=-x-2\ (V)[/tex3]
Para [tex3]-x<0[/tex3] :
[tex3]|-x|-2=(x)-2=x-2\ (VI)[/tex3]
Com os módulos eliminados, agora é verificar o valor de [tex3]x[/tex3] em cada uma das expressões resultantes.
[tex3](III)\ x-6=0\rightarrow x=6[/tex3]
[tex3](IV)\ 2-x=0\rightarrow x=2[/tex3]
[tex3](V)\ -x-2=0\rightarrow x=-2[/tex3]
[tex3](VI)\ x-2=0\rightarrow x=2[/tex3]
