Ensino Médio ⇒ Log + Probabilidade Tópico resolvido

[Brunoranery]

A Lei de Benford, também conhecida como a “Lei dos Primeiros Dígitos”, é uma ferramenta muito poderosa e muito simples que aponta suspeitas de fraudes, sonegação de impostos, contabilistas medíocres e erros de digitação. Após observar empiricamente, em diversas análises, que o dígito 1 tinha uma frequência maior do que o 7, por exemplo, Benford foi em busca de uma lei que representasse esses resultados.

Em 1938 conseguiu definir que, em um conjunto de observações, a probabilidade de que o primeiro dígito seja d, em que d assume valores de 1 a 9, é dada por:

[tex3]Pd = log\left(1 +\frac{1}{d}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Pd = log\left(1 +\frac{1}{d}\right)[/tex3]

De acordo com essa lei, qual a probabilidade de ser escolhido aleatoriamente um dado numérico de um conjunto de observações que tenha o primeiro dígito menor do que 4?

Dado: log 2 = 0,3

Resposta

---

Gab: 60%

Então pessoal, substituí o d por 3, pois menores que 4 podem ser {1,2,3} e no fim, cheguei ao resultado de 70%. Gostaria de saber se o erro foi meu ou do gabarito. Grato!

[csmarcelo]

[tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

refere-se ao primeiro dígito e não à quantidade total de dígitos.

Em 1938 conseguiu definir que, em um conjunto de observações, a probabilidade de que o primeiro dígito seja d, em que d assume valores de 1 a 9, é dada por:

Dessa forma, temos que a probabilidade pedida é igual a:

[tex3]\log\(1+\frac{1}{1}\)+\log\(1+\frac{1}{2}\)+\log\(1+\frac{1}{3}\)=\log\[\(1+\frac{1}{1}\)\(1+\frac{1}{2}\)\(1+\frac{1}{3}\)\]=\log\(2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\)=\log4=2\cdot\log2=2\cdot0,3=0,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log\(1+\frac{1}{1}\)+\log\(1+\frac{1}{2}\)+\log\(1+\frac{1}{3}\)=\log\[\(1+\frac{1}{1}\)\(1+\frac{1}{2}\)\(1+\frac{1}{3}\)\]=\log\(2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\)=\log4=2\cdot\log2=2\cdot0,3=0,6[/tex3]