Pré-Vestibular ⇒ UFRGS 2015 - Geometria Espacial Tópico resolvido

[amy123369]

(Ufrgs 2015) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo.Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é

Resposta

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[/tex3] 1500.(3)^1/2 [/tex3]

Não entendi muito bem, alguém poderia explicar? Obrigada!

[Brunoranery]

Boa tarde Any, a forma mais fácil é separar esse sólido em dois prismas trapezoidais, no entanto, teremos que deitar o prisma, de maneira que a face trapezoidal seja a base, pois sabemos que para podermos calcular o volume como (área da base x altura) teremos que ter um prisma, e o prisma tem bases paralelas e congruentes.

O que faremos será calcular o volume de um dos prismas e multiplicar por 2.
V = ab x h
A área da base é a área do trapézio, que é:
[tex3]\frac{(B+b)h}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(B+b)h}{2}[/tex3]

Encontramos a altura usando pitágoras, veja:

Trapézio.png (4.96 KiB) Exibido 22755 vezes

10² = 5² + x²
x² = 75
x = [tex3]\sqrt{75}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{75}[/tex3]

Fatorando: x = 5 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Ab = [tex3]\frac{(20+10)5\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{(20+10)5\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Ab = 75 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

V = Ab x h
Quando virar o sólido, a altura será 10.

V = 75 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

x 10
V = 750 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

unidades de volume

Como são 2 prismas trapezoidais, temos:
750 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

x 2 = 1500 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

unidades de volume, ou, como está no seu gabarito, 1500 x [tex3]3^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{\frac{1}{2}}[/tex3]

[amy123369]

Boa tarde Brunorarery, entendi sua resolução, vinha errando porque considerava cada prisma um tronco de pirâmide, mas, no caso, só considero assim se a questão especificar, não é?

[Brunoranery]

Boa tarde Brunorarery, entendi sua resolução, vinha errando porque considerava cada prisma um tronco de pirâmide, mas, no caso, só considero assim se a questão especificar, não é?

No tronco de pirâmide, se você prolonga, há a convergência de todos os lados da base menor ( a de cima) em um único ponto, o que seria o vértice da pirâmide, ja aí, se você prolonga, eles não se convergem em um único ponto, pois os lados em formato de trapézio são paralelos, logo, não se encontrarão. Logo, isso não é um tronco de pirâmide.
Entendido?

[amy123369]

Entendi. Muito obrigada!

[zwe]

Olá,Brunoranery. Eu consegui chegar até AB=75(raiz de 3) ,só que não consigo visualizar o 10 como sendo altura.Vc poderia me explicar??

[petras]

zwe,
Neste caso a altura será a profundidade.
"no entanto, teremos que deitar o prisma, de maneira que a face trapezoidal seja a base, pois sabemos que para podermos calcular o volume como (área da base x altura) teremos que ter um prisma, e o prisma tem bases paralelas e congruentes."