a) O módulo da aceleração do conjunto.
b) O módulo da tração no fio.
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Resposta
a)2,8m/s^2 b) 4,8N
Física I ⇒ Plano inclinado Tópico resolvido
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leomaxwell 
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Set 2017
03
15:52
Plano inclinado
Sobre um plano inclinado são abandonados dois blocos, A e B, ligados por um fio ideal, como mostra a figura. As massas de A e B são, respectivamente iguais a 4,0kg e 6,0kg. Os coeficientes de atrito dinâmico entre os blocos A e B e o plano inclinado são, respectivamente, [tex3]\mu _A=0,25[/tex3]
e [tex3]\mu _B=0,5[/tex3]
. Sabendo que [tex3]g=10m/s^2[/tex3]
calcule:
a) O módulo da aceleração do conjunto.
b) O módulo da tração no fio.
a)2,8m/s^2 b) 4,8N
O exercício não diz nada a respeito do ângulo [tex3]\theta [/tex3]
, é possível fazer do mesmo jeito?
a) O módulo da aceleração do conjunto.
b) O módulo da tração no fio.
a)2,8m/s^2 b) 4,8N
Última edição: leomaxwell (Dom 03 Set, 2017 15:58). Total de 1 vez.
All you touch and all you see is all your life will ever be...
Set 2017
03
18:45
Re: Plano inclinado
Da 2 lei de Newton temos:
Ma.g.sen [tex3]\theta - \mu _A[/tex3] .Ma.g.cos [tex3]\theta [/tex3] - T = Ma.a
Mb.g.sen [tex3]\theta - \mu _B[/tex3] .Mb.g.cos [tex3]\theta [/tex3] + T = Mb.a
Sabemos o valor de Ma, Mb, [tex3]\mu _A[/tex3] e [tex3]\mu _B[/tex3] .
Portanto falta-nos o valor de T, [tex3]\theta [/tex3] , a.
Porem, tendo apenas duas equações, o sistema não é possível e determinado.
Espero ter ajudado.
Ma.g.sen [tex3]\theta - \mu _A[/tex3] .Ma.g.cos [tex3]\theta [/tex3] - T = Ma.a
Mb.g.sen [tex3]\theta - \mu _B[/tex3] .Mb.g.cos [tex3]\theta [/tex3] + T = Mb.a
Sabemos o valor de Ma, Mb, [tex3]\mu _A[/tex3] e [tex3]\mu _B[/tex3] .
Portanto falta-nos o valor de T, [tex3]\theta [/tex3] , a.
Porem, tendo apenas duas equações, o sistema não é possível e determinado.
Espero ter ajudado.
Última edição: Temasu (Dom 03 Set, 2017 20:28). Total de 2 vezes.
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Brunoranery 
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Set 2017
03
18:56
Re: Plano inclinado
Ainda tem o cosseno para somar às incógnitas.Temasu escreveu: ↑Dom 03 Set, 2017 18:45Da 2 lei de Newton temos:
Ma.g.sen [tex3]\theta - \mu _A[/tex3] .Ma.g.sen [tex3]\theta [/tex3] - T = Ma.a
Mb.g.sen [tex3]\theta - \mu _B[/tex3] .Mb.g.sen [tex3]\theta [/tex3] + T = Mb.a
Sabemos o valor de Ma, Mb, [tex3]\mu _A[/tex3] e [tex3]\mu _B[/tex3] .
Portanto falta-nos o valor de T, sen [tex3]\theta [/tex3] , a.
Porem, tendo apenas duas equações, o sistema não é possível e determinado.
Espero ter ajudado.
[tex3]Fat = \mu [/tex3] x [tex3]N[/tex3]
Como a normal se equilíbra com a Py, e não com a peso:
[tex3]Fat[/tex3] = [tex3]\mu [/tex3] x [tex3]PCos\theta [/tex3]
Ajudei-te? Confira minhas resoluções no canal: https://www.youtube.com/channel/UCFy9BChtDB9V2GfvtRvWwqw
Projeto Med.
Projeto Med.
Set 2017
03
19:01
Re: Plano inclinado
É, parece que tá faltando alguma coisa mesmo. A figura da questão é realmente essa?
Só corrigindo as equações:[tex3]\begin{cases}m_A \cdot g \cdot sen \theta - \mu_A \cdot m_A \cdot g \cdot cos \theta-T=m_A \cdot a \\ m_B\cdot g \cdot sen \theta -\mu_B \cdot m_B \cdot g \cdot cos \theta +T=m_B \cdot a \end{cases} [/tex3]
Só corrigindo as equações:[tex3]\begin{cases}m_A \cdot g \cdot sen \theta - \mu_A \cdot m_A \cdot g \cdot cos \theta-T=m_A \cdot a \\ m_B\cdot g \cdot sen \theta -\mu_B \cdot m_B \cdot g \cdot cos \theta +T=m_B \cdot a \end{cases} [/tex3]
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leomaxwell
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Set 2017
03
19:26
Re: Plano inclinado
Boa noite!
Não mandei a figura original pq a resolução tá meio ruim. É essa daqui:
Não mandei a figura original pq a resolução tá meio ruim. É essa daqui:
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undefinied3 - Mensagens: 1483
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Set 2017
03
22:15
Re: Plano inclinado
Ora, então vamos descobrir o ângulo que faz o gabarito funcionar.
Para o bloco A:
[tex3]mgsen\theta-mgcos\theta \mu_A - T=ma[/tex3]
Para B:
[tex3]Mgsen\theta-Mgcos\theta \mu_B + T=Ma[/tex3]
Somando as duas:
[tex3]gsen\theta (M+m)-gcos\theta (M\mu_B + m\mu_A)=(M+m)a[/tex3]
Substituindo os valores do enunciado e do gabarito:
[tex3]100sen\theta-40cos\theta=28[/tex3]
[tex3]25sen\theta-10cos\theta=7[/tex3]
Analisando o triângulo de catetos 25 e 10, temos que a hipotenusa será [tex3]\sqrt{5\sqrt{29}}[/tex3] . Dividindo a expressão por isso e definindo [tex3]cos\alpha=\frac{25}{5\sqrt{29}}[/tex3] , temos:
[tex3]sen\theta cos\alpha -sen\alpha cos\theta =\frac{7}{5\sqrt{29}}[/tex3]
[tex3]\therefore sen(\theta-\alpha)=\frac{7}{5\sqrt{29}}[/tex3]
[tex3]\theta = arcsen(\frac{7}{5\sqrt{29}})+\arcsen(\frac{10}{5\sqrt{29}})[/tex3]
Aplicando seno dois lados:
[tex3]sen(\theta)=\frac{7}{5\sqrt{29}}.\frac{25}{5\sqrt{29}}+\frac{26}{5\sqrt{29}}.\frac{10}{5\sqrt{29}}=\frac{35}{5.29}+\frac{52}{5.29}=\frac{3.29}{5.29}=\frac{3}{5}[/tex3]
Então a rampa é a famosa 3 4 5.
Tem também a outra solução pra [tex3]\theta-\alpha=\pi-arcsen(\frac{7}{5\sqrt{29}})[/tex3] , mas to meio com preguiça de fazer esse caso e provavelmente vai dar um ângulo maior que 90.
Para o bloco A:
[tex3]mgsen\theta-mgcos\theta \mu_A - T=ma[/tex3]
Para B:
[tex3]Mgsen\theta-Mgcos\theta \mu_B + T=Ma[/tex3]
Somando as duas:
[tex3]gsen\theta (M+m)-gcos\theta (M\mu_B + m\mu_A)=(M+m)a[/tex3]
Substituindo os valores do enunciado e do gabarito:
[tex3]100sen\theta-40cos\theta=28[/tex3]
[tex3]25sen\theta-10cos\theta=7[/tex3]
Analisando o triângulo de catetos 25 e 10, temos que a hipotenusa será [tex3]\sqrt{5\sqrt{29}}[/tex3] . Dividindo a expressão por isso e definindo [tex3]cos\alpha=\frac{25}{5\sqrt{29}}[/tex3] , temos:
[tex3]sen\theta cos\alpha -sen\alpha cos\theta =\frac{7}{5\sqrt{29}}[/tex3]
[tex3]\therefore sen(\theta-\alpha)=\frac{7}{5\sqrt{29}}[/tex3]
[tex3]\theta = arcsen(\frac{7}{5\sqrt{29}})+\arcsen(\frac{10}{5\sqrt{29}})[/tex3]
Aplicando seno dois lados:
[tex3]sen(\theta)=\frac{7}{5\sqrt{29}}.\frac{25}{5\sqrt{29}}+\frac{26}{5\sqrt{29}}.\frac{10}{5\sqrt{29}}=\frac{35}{5.29}+\frac{52}{5.29}=\frac{3.29}{5.29}=\frac{3}{5}[/tex3]
Então a rampa é a famosa 3 4 5.
Tem também a outra solução pra [tex3]\theta-\alpha=\pi-arcsen(\frac{7}{5\sqrt{29}})[/tex3] , mas to meio com preguiça de fazer esse caso e provavelmente vai dar um ângulo maior que 90.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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