Pré-Vestibular ⇒ UFPR - Bissetriz dos ângulos de 2 retas Tópico resolvido

[Vestibinha]

Obter a equação da bissetriz interna do ângulo A do triângulo ABC, A (2,1) , B (-2,2) e C (-1,-5).

[fismatpina]

Basta encontrar o incentro (encontro das bissetrizes) e depois a reta que contém o incentro e o ponto A é a bissetriz que queremos determinar:
(As contas ficam feias por conta do fórmula do incentro, não deixei na equação inteira da reta mas basta fazer o MMC e multiplicar)

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[jomatlove]

Outra resposta mais simples:
Reta AB:[tex3]y-1=-\frac{1}{4}(x-2)\rightarrow x+4y-6=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y-1=-\frac{1}{4}(x-2)\rightarrow x+4y-6=0[/tex3]

Reta AC:[tex3]y-1=2(x-2)\rightarrow 2x-y-3=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y-1=2(x-2)\rightarrow 2x-y-3=0[/tex3]

Bissetriz interna de A:[tex3]\frac{x+4y-6}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{2x-y-3}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}\rightarrow x+4y-6=2x-y-3\rightarrow x-5y+3=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+4y-6}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{2x-y-3}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}\rightarrow x+4y-6=2x-y-3\rightarrow x-5y+3=0[/tex3]