Ensino Médio ⇒ Equação com raíz Tópico resolvido

[leomaxwell]

II.3) Resolva a equação [tex3]\sqrt{2x^2-9x+4}-\sqrt{2x^2-7x+1}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2x^2-9x+4}-\sqrt{2x^2-7x+1}=1[/tex3]

[undefinied3]

[tex3]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/tex3]

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[tex3]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/tex3]

[tex3]\frac{2x^2-9x+4-2x^2+7x-1}{\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x^2-7x+1}}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{2x^2-9x+4-2x^2+7x-1}{\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x^2-7x+1}}=1[/tex3]

[tex3]3-2x=\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x^2-7x+1}[/tex3]

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[tex3]3-2x=\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x^2-7x+1}[/tex3]

Somando com a equação original:
[tex3]\sqrt{2x^2-9x+4}=2-x \rightarrow 2x^2-9x+4=4-2x+x^2 \rightarrow x^2-7x=0 \rightarrow x=0, \ x=7[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2x^2-9x+4}=2-x \rightarrow 2x^2-9x+4=4-2x+x^2 \rightarrow x^2-7x=0 \rightarrow x=0, \ x=7[/tex3]

Testando na equação, verificamos que [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

é solução, mas veja que [tex3]x=7[/tex3]

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[tex3]x=7[/tex3]

não:
[tex3]\sqrt{98-63+4}-\sqrt{98-49+1}=\sqrt{39}-\sqrt{50} \neq 1[/tex3]

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[tex3]\sqrt{98-63+4}-\sqrt{98-49+1}=\sqrt{39}-\sqrt{50} \neq 1[/tex3]

Então [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

é solução única.

[leomaxwell]

Muito obrigado undefinied3, só tenho uma dúvida mas não é em relação à resolução, é mais na matemática. Por que de vez em quando se encontra uma solução pro problema mas, na hora de testar, a solução não funciona?

[undefinied3]

Porque elevamos a equação ao quadrado, e resolvemos essa outra equação que era o quadrado da primeira. Algumas soluções serão iguais, outras não.
Sempre que você elevar uma equação a uma potência ou fizer substituições que não são bijetivas, você vai ter que retornar na equação pra testar.