Ensino Fundamental ⇒ Direções de um navio Tópico resolvido

[Lucabral]

Considerando a representação usual de direções,um navio segue,em linha reta,na direção nordeste,durante 20 minutos,com velocidade constante de 30km/h.Após esse período,sua rota é desviada para a direção Norte,na qual o navio segue,em linha reta,durante 30 min,com velocidade constante igual a 20km/h,parando logo em seguida.
Usando a aproximação [tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2}[/tex3]

=1,85,qual a menor distância,em km,do ponto de partida do navio ao seu ponto de parada?

Resposta

---

18,5

[rippertoru]

Usando a aproximação 2–√2 +2–√2 =1,85,qual a menor distância,em km,do ponto de partida do navio ao seu ponto de parada?

Esta relação está incorreta, o correto é [tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2.85[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2.85[/tex3]

Primeiro calcula-se as distâncias na direção nordeste e norte.

Para a direção nordeste
[tex3]s_{1} = v\times t = 20\min\frac{30\ km}{60 \min} = \frac{30}{3} = 10\ km[/tex3]

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[tex3]s_{1} = v\times t = 20\min\frac{30\ km}{60 \min} = \frac{30}{3} = 10\ km[/tex3]

Para a direção norte
[tex3]s_{2} = v\times t = 30\min\frac{20\ km}{60 \min} = \frac{20}{2} = 10\ km[/tex3]

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[tex3]s_{2} = v\times t = 30\min\frac{20\ km}{60 \min} = \frac{20}{2} = 10\ km[/tex3]

A menor direção entre o ponto de partida e chegada é

[tex3]d = \sqrt{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2s_{1}s_{2}cos(135^{\circ})} = \sqrt{10^{2} + 10^{2} - 2(10)(10)(-\frac{\sqrt{2}}{2})} = \sqrt{100 + 100 + 100\sqrt{2}}
[/tex3]

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[tex3]d = \sqrt{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2s_{1}s_{2}cos(135^{\circ})} = \sqrt{10^{2} + 10^{2} - 2(10)(10)(-\frac{\sqrt{2}}{2})} = \sqrt{100 + 100 + 100\sqrt{2}}
[/tex3]

[tex3]d = \sqrt{200 + 100\sqrt{2}} = \sqrt{100(2 + \sqrt{2})} = 10\sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]d = \sqrt{200 + 100\sqrt{2}} = \sqrt{100(2 + \sqrt{2})} = 10\sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]

Pela relação

[tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2.85[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2.85[/tex3]

[tex3]2\sqrt{2} = 2.85[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{2} = 2.85[/tex3]

[tex3]\sqrt{2} = \frac{2.85}{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2} = \frac{2.85}{2}[/tex3]

Entao
[tex3]d = 10\sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]d = 10\sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]

[tex3]d = 10\sqrt{2 + \frac{2.85}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = 10\sqrt{2 + \frac{2.85}{2}}[/tex3]

[tex3]d = 10\sqrt{\frac{ 4 + 2.85}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = 10\sqrt{\frac{ 4 + 2.85}{2}}[/tex3]

[tex3]d = 10\sqrt{\frac{ 6.85}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = 10\sqrt{\frac{ 6.85}{2}}[/tex3]

[tex3]d = 10\sqrt{3.425} = 10(1.85) = 18.5[/tex3]

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[tex3]d = 10\sqrt{3.425} = 10(1.85) = 18.5[/tex3]

[Lucabral]

Tenho uma dúvida,sei que a menor distância entre dois pontos é uma reta,mas essa reta faz 90º com a superfície? Tentei fazer usando Pitágoras (hahaha )

[rippertoru]

Tenho uma dúvida,sei que a menor distância entre dois pontos é uma reta,mas essa reta faz 90º com a superfície? Tentei fazer usando Pitágoras (hahaha )

Acredito que esta figura possa esclarecer sua dúvida. Qualquer coisa é só chamar.

[Lucabral]

Espacialmente eu entendi,mas esse ângulo de 45º é que é minha pergunta,porque a direção nordeste o forma?

[rippertoru]

A direção Nordeste faz 45° com o leste, e 45° com o a direção Norte (Definido pela Rosa dos ventos).

[Lucabral]

Agradeço as explicações! Abraçãooo