Pré-Vestibular(ESPCEX) Cilindro

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(ESPCEX) Cilindro

Mensagem não lida por Liliana »

A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T1 e T2, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R√2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2/3 da altura.
tanque.JPG
tanque.JPG (7.25 KiB) Exibido 7351 vezes
O tanque T1 contém gasolina pura e o tanque T2 contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol. Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T1 para T2 até que o teor de etanol na mistura em T2 caia para 20%. Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T1 e T2 será:
a) h/2
b) h/3
c) h/4
d) h/5
e) h/6




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fismatpina
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Re: (ESPCEX) Cilindro

Mensagem não lida por fismatpina »

Primeiro vamos calcular o volume inicial de líquido nos cilindros:

V1 = [tex3]\pi [/tex3] .(R)2.(2/3)h

V2 = [tex3]\pi [/tex3] .2.(R)2.(2/3)h

V2 = 2V1

Como no tanque 2 temos uma mistura de 25% de etanol e 75% de gasolina pura, para que o teor de etanol caia para 20% devemos adicionar um volume V de gasolina pura proveniente do tanque 1:
V2(eta) = 0,25.V2 = 0,20.(V2 + V)
5/4.V2 = V2 + V
V = V2/4

Para calcular o desnível basta analisar a variação de volume:
V = V2/4 => o líquido sobre (2/12)h
V = V1/2 => o líquido desce (2/6)h
Desnível = (2/12)h + (2/6)h = (6/12)h = h/2 (alternativa A)

:D



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Re: (ESPCEX) Cilindro

Mensagem não lida por Liliana »

Eu não entendi a parte de calcular o desnível...
Pensei que esse V2 seria referente aos 25% iniciais, então V=V2/4 significa que tirou 1/4 correspondente ao volume inicial de etanol do tanque 2, e que aí somaria no Vinicial total de 2 e subtrairia do Vinicial de 1.
Eu tinha tentado fazer usando as porcentagens de gasolina, já que passa gasolina de um tanque pro outro



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fismatpina
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Re: (ESPCEX) Cilindro

Mensagem não lida por fismatpina »

Veja que os cilindros não possuem o mesmo volume devido à diferença entre os valores de seus respectivos raios da base. Sendo assim, é preciso analisar separadamente a alteração de volume.
Na minha solução, determinei V (volume transferido) e coloquei o mesmo em função de V2 e V1 para analisar separadamente. Finalmente relacionei com as áreas e somei o quanto o líquido do recipiente 1 desceu e o quanto o do recipiente 2 sobe.
Esse método de resolução é o mais adequado em questões desse estilo pois trabalhar diretamente com as porcentagens pode gerar erros se você não atentar ao volume e teor de cada componente da mistura.
Se ainda não ficou muito claro para você, tente acompanhar passo a passo da resolução e me diga se mesmo assim não conseguir compreender.

:D
Última edição: fismatpina (Seg 14 Ago, 2017 18:08). Total de 1 vez.


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Re: (ESPCEX) Cilindro

Mensagem não lida por Liliana »

Eu acompanhei passo a passo, entendi a primeira parte das concentrações, mas ainda não entendi sobre o desnível.
Eu pensei que se retirar um volume V de V1, tal que V= V1/2, então a altura final será metade da inicial, e se eu adicionar esse volume V em V2, tal que V=V2/4, então a altura vai subir h/4
h4 + h/2 = 3h/4

Se não for abusar muito da sua paciência.. ainda não consegui entender :?




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