A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T1 e T2, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R√2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2/3 da altura.
a) h/2
b) h/3
c) h/4
d) h/5
e) h/6
O tanque T1 contém gasolina pura e o tanque T2 contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol. Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T1 para T2 até que o teor de etanol na mistura em T2 caia para 20%. Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T1 e T2 será:Pré-Vestibular ⇒ (ESPCEX) Cilindro
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Ago 2017
12
03:18
Re: (ESPCEX) Cilindro
Primeiro vamos calcular o volume inicial de líquido nos cilindros:
V1 = [tex3]\pi [/tex3] .(R)2.(2/3)h
V2 = [tex3]\pi [/tex3] .2.(R)2.(2/3)h
V2 = 2V1
Como no tanque 2 temos uma mistura de 25% de etanol e 75% de gasolina pura, para que o teor de etanol caia para 20% devemos adicionar um volume V de gasolina pura proveniente do tanque 1:
V2(eta) = 0,25.V2 = 0,20.(V2 + V)
5/4.V2 = V2 + V
V = V2/4
Para calcular o desnível basta analisar a variação de volume:
V = V2/4 => o líquido sobre (2/12)h
V = V1/2 => o líquido desce (2/6)h
Desnível = (2/12)h + (2/6)h = (6/12)h = h/2 (alternativa A)
V1 = [tex3]\pi [/tex3] .(R)2.(2/3)h
V2 = [tex3]\pi [/tex3] .2.(R)2.(2/3)h
V2 = 2V1
Como no tanque 2 temos uma mistura de 25% de etanol e 75% de gasolina pura, para que o teor de etanol caia para 20% devemos adicionar um volume V de gasolina pura proveniente do tanque 1:
V2(eta) = 0,25.V2 = 0,20.(V2 + V)
5/4.V2 = V2 + V
V = V2/4
Para calcular o desnível basta analisar a variação de volume:
V = V2/4 => o líquido sobre (2/12)h
V = V1/2 => o líquido desce (2/6)h
Desnível = (2/12)h + (2/6)h = (6/12)h = h/2 (alternativa A)
Jack of all trades
Ago 2017
13
21:38
Re: (ESPCEX) Cilindro
Eu não entendi a parte de calcular o desnível...
Pensei que esse V2 seria referente aos 25% iniciais, então V=V2/4 significa que tirou 1/4 correspondente ao volume inicial de etanol do tanque 2, e que aí somaria no Vinicial total de 2 e subtrairia do Vinicial de 1.
Eu tinha tentado fazer usando as porcentagens de gasolina, já que passa gasolina de um tanque pro outro
Pensei que esse V2 seria referente aos 25% iniciais, então V=V2/4 significa que tirou 1/4 correspondente ao volume inicial de etanol do tanque 2, e que aí somaria no Vinicial total de 2 e subtrairia do Vinicial de 1.
Eu tinha tentado fazer usando as porcentagens de gasolina, já que passa gasolina de um tanque pro outro
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Ago 2017
14
18:06
Re: (ESPCEX) Cilindro
Veja que os cilindros não possuem o mesmo volume devido à diferença entre os valores de seus respectivos raios da base. Sendo assim, é preciso analisar separadamente a alteração de volume.
Na minha solução, determinei V (volume transferido) e coloquei o mesmo em função de V2 e V1 para analisar separadamente. Finalmente relacionei com as áreas e somei o quanto o líquido do recipiente 1 desceu e o quanto o do recipiente 2 sobe.
Esse método de resolução é o mais adequado em questões desse estilo pois trabalhar diretamente com as porcentagens pode gerar erros se você não atentar ao volume e teor de cada componente da mistura.
Se ainda não ficou muito claro para você, tente acompanhar passo a passo da resolução e me diga se mesmo assim não conseguir compreender.
Na minha solução, determinei V (volume transferido) e coloquei o mesmo em função de V2 e V1 para analisar separadamente. Finalmente relacionei com as áreas e somei o quanto o líquido do recipiente 1 desceu e o quanto o do recipiente 2 sobe.
Esse método de resolução é o mais adequado em questões desse estilo pois trabalhar diretamente com as porcentagens pode gerar erros se você não atentar ao volume e teor de cada componente da mistura.
Se ainda não ficou muito claro para você, tente acompanhar passo a passo da resolução e me diga se mesmo assim não conseguir compreender.
Última edição: fismatpina (Seg 14 Ago, 2017 18:08). Total de 1 vez.
Jack of all trades
Ago 2017
20
20:46
Re: (ESPCEX) Cilindro
Eu acompanhei passo a passo, entendi a primeira parte das concentrações, mas ainda não entendi sobre o desnível.
Eu pensei que se retirar um volume V de V1, tal que V= V1/2, então a altura final será metade da inicial, e se eu adicionar esse volume V em V2, tal que V=V2/4, então a altura vai subir h/4
h4 + h/2 = 3h/4
Se não for abusar muito da sua paciência.. ainda não consegui entender
Eu pensei que se retirar um volume V de V1, tal que V= V1/2, então a altura final será metade da inicial, e se eu adicionar esse volume V em V2, tal que V=V2/4, então a altura vai subir h/4
h4 + h/2 = 3h/4
Se não for abusar muito da sua paciência.. ainda não consegui entender
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