Pré-Vestibular ⇒ Velocidade de arcos de circunferência

[Lucabral]

João e Maria estão em uma praça onde combinaram de se encontrar para juntos irem ao cinema.Como representado na figura a seguir,para encontrar Maria,que está no ponto M,João parte do ponto J.Com uma velocidade constante de 1,6m/s,ele percorre os arcos de circunferência JA,AB e BM,cujos centros são O1.O2 e O3,e raios medem 6m,8m e 6m,respectivamente.

JO.jpg (10.23 KiB) Exibido 2081 vezes

Considerando π=3,o tempo que João leva para encontrar Maria,em segundos,é

GABARITO:15

[lincoln1000]

Olá Lucabral,

Para calcular o comprimento do arco, basta usar [tex3]2\pi R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\pi R[/tex3]

(comprimento da circunferência) e multiplicar pela fração que você precisa ([tex3]\frac{\Theta}{360^{\circ}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Theta}{360^{\circ}}[/tex3]

)

[tex3]JA = 2\pi R\frac{50}{360} = 5m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]JA = 2\pi R\frac{50}{360} = 5m[/tex3]

[tex3]AB = 2\pi R\frac{90}{360} = 12m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB = 2\pi R\frac{90}{360} = 12m[/tex3]

[tex3]BM = 2\pi R\frac{70}{360} = 7m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BM = 2\pi R\frac{70}{360} = 7m[/tex3]

Somando temos
[tex3]S = 24m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = 24m[/tex3]

Agora é só usar a equação horária do deslocamento
[tex3]S = So +v.t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = So +v.t[/tex3]

[tex3]24 = 0 +1,6.t \rightarrow t = \frac{24}{1,6} = 15s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24 = 0 +1,6.t \rightarrow t = \frac{24}{1,6} = 15s[/tex3]