Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática Tópico resolvido

[matheuszao]

Um estudante, ao construir uma pipa, deparou-se com o seguinte problema: possui uma vareta de miriti com 80 cm de comprimento que deveria ser dividida em três varetas menores, duas necessariamente com o mesmo comprimento x, que será a largura da pipa, e outra de comprimento y, que determinará a altura da pipa. A pipa deverá ter formato pentagonal, como na figura abaixo, de modo que a altura da região retangular seja (1/4)Y. Enquanto a altura da triangular seja (3/4)Y. Para garantir maior capitação de vento, ele necessita que a área da superfície da pipa seja a maior possível.

R: 500m²

[csmarcelo]

uma vareta de miriti com 80 cm de comprimento que deveria ser dividida em três varetas menores, duas necessariamente com o mesmo comprimento x, que será a largura da pipa, e outra de comprimento y, que determinará a altura da pipa.

[tex3]2x+y=80[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+y=80[/tex3]

Área da região retangular: [tex3]x\cdot\frac{1}{4}y=\frac{xy}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\cdot\frac{1}{4}y=\frac{xy}{4}[/tex3]

Área da região triangular: [tex3]\frac{x\cdot\frac{3}{4}y}{2}=\frac{3xy}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x\cdot\frac{3}{4}y}{2}=\frac{3xy}{8}[/tex3]

Área total: [tex3]\frac{xy}{4}+\frac{3xy}{8}=\frac{5xy}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{xy}{4}+\frac{3xy}{8}=\frac{5xy}{8}[/tex3]

Substituindo [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

:

[tex3]\frac{5x(80-2x)}{8}=-\frac{10x^2}{8}+50x[/tex3]

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[tex3]\frac{5x(80-2x)}{8}=-\frac{10x^2}{8}+50x[/tex3]

A maior área ocorrerá em [tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=500[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=500[/tex3]

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