Pré-VestibularFuvestSP - Combinação - Formação de Grupos e Restrições Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
ismaelmat
Guru
Mensagens: 476
Registrado em: Seg 11 Jul, 2016 11:04
Última visita: 19-10-19
Agradeceu: 312
Agradeceram: 37
Jul 2017 31 15:15

FuvestSP - Combinação - Formação de Grupos e Restrições

Mensagem não lida por ismaelmat » Seg 31 Jul, 2017 15:15

92.348-(FUVEST-SP) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem,com exceção de Andréa, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?

a)71

b)75

c)80

d)83

e)87

Achei essa meio confuso eu primeiro fiz a combinação de todos e depois retirei a Andréa e fiz a combinação de tudo sem a Andréa e subtrai elas e somei com a possibilidade da Andréa sem os outros dois, será que a minha linha de raciocínio estava certa ou foi só coincidência?

Gabarito:
Resposta

A




Avatar do usuário
IvanFilho
2 - Nerd
Mensagens: 140
Registrado em: Sáb 08 Jul, 2017 16:35
Última visita: 26-07-19
Agradeceu: 13
Agradeceram: 40
Jul 2017 31 16:15

Re: FuvestSP - Combinação - Formação de Grupos e Restrições

Mensagem não lida por IvanFilho » Seg 31 Jul, 2017 16:15

Olá!
O total será C9,5=126
agora temos que tirar as comissões em que Andréa e Manoel fazem parte C7,3=35 e Andréa e Alberto fazem parte C7,3=35
Agora as comissões que eles estão juntos C6,3=15
126-70+15




Avatar do usuário
Autor do Tópico
ismaelmat
Guru
Mensagens: 476
Registrado em: Seg 11 Jul, 2016 11:04
Última visita: 19-10-19
Agradeceu: 312
Agradeceram: 37
Ago 2017 02 10:32

Re: FuvestSP - Combinação - Formação de Grupos e Restrições

Mensagem não lida por ismaelmat » Qua 02 Ago, 2017 10:32

C6,3 não é vinte não?



Avatar do usuário
joaopcarv
3 - Destaque
Mensagens: 359
Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 534
Agradeceram: 342
Ago 2017 07 11:12

Re: FuvestSP - Combinação - Formação de Grupos e Restrições

Mensagem não lida por joaopcarv » Seg 07 Ago, 2017 11:12

Você também pode pensar o seguinte :

Comissões com Andreia inclusa [tex3]\rightarrow[/tex3]

De 5 vagas, ocupamos uma com Andreia. Sobraram 4 vagas.
Dos 9 alunos, Andreia já foi e Manoel e Alberto não podem participar. Então sobram (9 - 3) = 6 alunos para serem combinados nas 4 vagas restantes :

C(6,4) = 6! / ((6 - 4)! * 4!)

C(6,4) = 6! / (2! * 4!)

C(6,4) = 6 * 5 / 2

C(6,4) = 15 possibilidades de combinação com Andreia inclusa !

Comissões sem Andreia [tex3]\rightarrow[/tex3]

Se tirarmos a Andreia, podemos combinar os alunos livremente nas 5 vagas. Logo, de 9 alunos, (9 - 1) = 8 alunos serão combinados em 5 vagas

C(8,5) = 8! / ((8 - 5)! * 5!)

C(8,5) = 8! / (3! * 5!)

C(8,5) = 8 * 7 * 6 / 6

C(8,5) = 56 possibilidades de combinação sem Andreia !
...
Logo, o número total de combinações é :

C(6,4) + C(8,5) =

15 + 56 =

71 combinações possíveis para formar essa comissão !



"That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all."
Poli-USP
04/10/2017 Jn S2

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”