Um urubu voa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de período igual a 8,0 s. Observa-se
que a “linha de envergadura” (direção que passa pelas pontas de suas asas) está inclinada q em relação à horizontal. A força F que o ar exerce sobre o urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura.
Considerando g =10 m/s², tg q = 0,75 e π² = 10, calcule o raio R da trajetória.
Física I ⇒ (UFRJ) Dinâmica Tópico resolvido
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Ago 2017
11
19:31
Re: (UFRJ) Dinâmica
Olá. Não sei se está correto, mas eu fiz assim.
O urubu permanece em uma mesma altura, isso significa que há um equilíbrio de forças na vertical.
[tex3]P = F_{v}[/tex3] Peso é igual a componente normal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]mg = F\sen (q)[/tex3]
[tex3]F = \frac{mg}{\sen (q)}[/tex3]
A componente horizontal da força [tex3]F[/tex3] é igual a força centrípeta.
[tex3]F_{cp} = F_{h}[/tex3] (1) Força centrípeta é igual a componente horizontal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]F_{h} = F\cos (q)[/tex3] (2) Componente horizontal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]F_{cp} = ma_{cp}[/tex3] (3) Força centrípeta
Substituindo (2) e (3) em (1)
[tex3]ma_{cp} = F\cos (q)[/tex3]
[tex3]m\frac{v^{2}}{R} = \frac{mg\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]m\frac{(\omega R)^{2}}{R} = \frac{mg\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]\omega^{2}R = \frac{g\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{g\cos (q)}{\omega^{2}\sen (q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{g}{\omega^{2}\tan(q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{2\pi}{8}\right)^{2}\frac{3}{4}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{4\pi^{2}}{64}\right)\frac{3}{4}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{10}{64}\right)3}[/tex3]
[tex3]R = \frac{1}{\left(\frac{3}{64}\right)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{64}{3} \approx 21,3\ m[/tex3]
O urubu permanece em uma mesma altura, isso significa que há um equilíbrio de forças na vertical.
[tex3]P = F_{v}[/tex3] Peso é igual a componente normal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]mg = F\sen (q)[/tex3]
[tex3]F = \frac{mg}{\sen (q)}[/tex3]
A componente horizontal da força [tex3]F[/tex3] é igual a força centrípeta.
[tex3]F_{cp} = F_{h}[/tex3] (1) Força centrípeta é igual a componente horizontal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]F_{h} = F\cos (q)[/tex3] (2) Componente horizontal da força [tex3]F[/tex3]
[tex3]F_{cp} = ma_{cp}[/tex3] (3) Força centrípeta
Substituindo (2) e (3) em (1)
[tex3]ma_{cp} = F\cos (q)[/tex3]
[tex3]m\frac{v^{2}}{R} = \frac{mg\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]m\frac{(\omega R)^{2}}{R} = \frac{mg\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]\omega^{2}R = \frac{g\cos (q)}{\sen (q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{g\cos (q)}{\omega^{2}\sen (q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{g}{\omega^{2}\tan(q)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{2\pi}{8}\right)^{2}\frac{3}{4}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{4\pi^{2}}{64}\right)\frac{3}{4}}[/tex3]
[tex3]R = \frac{10}{\left(\frac{10}{64}\right)3}[/tex3]
[tex3]R = \frac{1}{\left(\frac{3}{64}\right)}[/tex3]
[tex3]R = \frac{64}{3} \approx 21,3\ m[/tex3]
Editado pela última vez por rippertoru em 11 Ago 2017, 19:33, em um total de 1 vez.
Sem sacrifício não há vitória.
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