Ensino Médio ⇒ Desigualdade das médias Tópico resolvido

[undefinied3]

Prove que se a b c são números reais positivos tais que [tex3]abc=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]abc=1[/tex3]

, então vale a desigualdade:

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b} \geq a+b+c[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b} \geq a+b+c[/tex3]

[Ittalo25]

Poderia rever o enunciado?

[undefinied3]

Opa, ali era pra ser [tex3]\frac{c}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{c}{a}[/tex3]

, arrumado!

EDIT: Arrumado nada, não dá pra editar mais a postagem....

O correto é:
[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq a+b+c[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq a+b+c[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]a = \sqrt[3]{a^3} = \sqrt[3]{\frac{a}b \frac ab \frac b c} \leq \frac{2\frac ab + \frac b c}3 [/tex3]

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[tex3]a = \sqrt[3]{a^3} = \sqrt[3]{\frac{a}b \frac ab \frac b c} \leq \frac{2\frac ab + \frac b c}3 [/tex3]

analogamente
[tex3]a+b+c \leq \frac{2\frac ab + \frac b c}3 + \frac{2\frac bc + \frac ca}3 + \frac{2\frac ca + \frac ab}3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b+c \leq \frac{2\frac ab + \frac b c}3 + \frac{2\frac bc + \frac ca}3 + \frac{2\frac ca + \frac ab}3[/tex3]