IME / ITA(CN-1990) Equações Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
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Jul 2017 17 21:29

(CN-1990) Equações

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Um aluno ao tentar determinar as raízes [tex3]x_{1}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] da equação [tex3]ax^{2}+bx+c=0,[/tex3] explicou [tex3]x[/tex3] da seguinte forma [tex3]x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2c}.[/tex3]
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado:
a) [tex3]x_{1}[/tex3] e [tex3]x_{2}.[/tex3]
b) [tex3]-x_{1}[/tex3] e [tex3]-x_{2}.[/tex3]
c) [tex3]x_{1}^{-1}[/tex3] e [tex3]x_{2}^{-1}.[/tex3]
d) [tex3]c.x_{1}[/tex3] e [tex3]c.x_{2}.[/tex3]
e) [tex3]a.x_{1}[/tex3] e [tex3]a.x_{2}.[/tex3]




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petras
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Jul 2017 18 00:08

Re: (CN-1990) Equações

Mensagem não lida por petras »

Da função quadrática sabemos que:
[tex3]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\rightarrow c=a.x_{1}.x_{2}[/tex3]

[tex3]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex3]

[tex3]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex3]

Foi dado que:
[tex3]x=\frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2c}=\frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2a.x_{1}.x_{2}}\rightarrow[/tex3]

[tex3]x= \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\frac{1}{x_{1}.x_{2}}=\frac{x_{2}}{x_{1}.x_{2}}=\frac{1}{x_{1}}= x_{1}^{-1}[/tex3]

[tex3]x= \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\frac{1}{x_{1}.x_{2}}=\frac{x_{1}}{x_{1}.x_{2}}=\frac{1}{x_{2}}= x_{2}^{-1}[/tex3]

LETRA C




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