IME / ITA ⇒ (AFA - 2010) Função Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Analise o gráfico abaixo da função real [tex3]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}.[/tex3]

Se [tex3]h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h[/tex3]

é uma função real tal que [tex3]h(x)=g(x)+2,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(x)=g(x)+2,[/tex3]

então, marque alternativa verdadeira.

a) [tex3](h\circ h\circ h\ldots\circ h)(0)=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](h\circ h\circ h\ldots\circ h)(0)=4[/tex3]

b) [tex3](h\circ h\circ h)(3)>(h\circ h\circ h)(2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](h\circ h\circ h)(3)>(h\circ h\circ h)(2)[/tex3]

c) Se [tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)[/tex3]

então [tex3]y\in ]2,3[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y\in ]2,3[[/tex3]

d) Se [tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)[/tex3]

então [tex3]y\in ]1,2[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y\in ]1,2[[/tex3]

Resposta

---

Letra c)

[jvmago]

Chegando em casa eu envio a resolução

[jvmago]

Vamos lá.

Primeiramente notamos que a função H(x) é 2 unidades a mais em sua imagem, ou seja, transloque o gráfico de G(x) 2 unidades a cima (Não sei como manipular o latex para demonstrar o gráfico então esboce-o pelas coordenadas). O transporte nos dará as seguinte coordenadas: (0,4) bolinha fechada, (0,2), (1/2 , 3/2), (1,3), (2,2), (3/2, 1/2), (3,1) e (x>=4, 0). Trace o gráfico como o de g(X) porem translocado.

Finalmente vamos aos cálculos.
Alternativa A
Note que (HoHoHo....)(0) = 4 logo, Alternativa A FALSA

Alternativa B
(HoHoH)(3)>(HoHoH)(2)

(HoHoH)(3)= H(H(H(3)))

H(3) = 1 ------> H(H(1))
H(1) = 3 ------> H(3) = (HoHoH)(3)= 1

H(H(H(2)))

H(2)= 2 -----> H(H(2))
H(2)= 2 -----> H(2) =H(H(H(2))) = 2

logo temos que (HoHoH)(3)>(HoHoH)(2) -------> 1 > 2 é uma afirmação falsa


Alternativa C
y =(H(H(H(1/2))) então y (pertence) ]2,3[.

sabemos que H(1/2) = 3/2 ------> H(H(3/2))
H(3/2)= 1/2 -------> H(1/2) = (H(H(H(1/2))) = 3/2

Logo y = 3/2 e está entre 2 e 3.

Alternativa correta C