IME / ITA(AFA - 2010) Função Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Jul 2017 07 21:19

(AFA - 2010) Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » Sex 07 Jul, 2017 21:19

Analise o gráfico abaixo da função real [tex3]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}.[/tex3]
IMG_20170707_210911699.jpg
Se [tex3]h[/tex3] é uma função real tal que [tex3]h(x)=g(x)+2,[/tex3] então, marque alternativa verdadeira.

a) [tex3](h\circ h\circ h\ldots\circ h)(0)=4[/tex3]
b) [tex3](h\circ h\circ h)(3)>(h\circ h\circ h)(2)[/tex3]
c) Se [tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)[/tex3] então [tex3]y\in ]2,3[[/tex3]
d) Se [tex3]y=h\left(h\left(h\left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)[/tex3] então [tex3]y\in ]1,2[[/tex3]
Resposta

Letra c)

Última edição: ALDRIN (Sex 14 Jul, 2017 15:52). Total de 1 vez.



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jvmago
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Out 2017 04 16:10

Re: (AFA - 2010) Função

Mensagem não lida por jvmago » Qua 04 Out, 2017 16:10

Chegando em casa eu envio a resolução



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (AFA - 2010) Função

Mensagem não lida por jvmago » Qua 04 Out, 2017 16:38

Vamos lá.

Primeiramente notamos que a função H(x) é 2 unidades a mais em sua imagem, ou seja, transloque o gráfico de G(x) 2 unidades a cima (Não sei como manipular o latex para demonstrar o gráfico então esboce-o pelas coordenadas). O transporte nos dará as seguinte coordenadas: (0,4) bolinha fechada, (0,2), (1/2 , 3/2), (1,3), (2,2), (3/2, 1/2), (3,1) e (x>=4, 0). Trace o gráfico como o de g(X) porem translocado.

Finalmente vamos aos cálculos.
Alternativa A
Note que (HoHoHo....)(0) = 4 logo, Alternativa A FALSA

Alternativa B
(HoHoH)(3)>(HoHoH)(2)

(HoHoH)(3)= H(H(H(3)))

H(3) = 1 ------> H(H(1))
H(1) = 3 ------> H(3) = (HoHoH)(3)= 1

H(H(H(2)))

H(2)= 2 -----> H(H(2))
H(2)= 2 -----> H(2) =H(H(H(2))) = 2

logo temos que (HoHoH)(3)>(HoHoH)(2) -------> 1 > 2 é uma afirmação falsa


Alternativa C

y =(H(H(H(1/2))) então y (pertence) ]2,3[.

sabemos que H(1/2) = 3/2 ------> H(H(3/2))
H(3/2)= 1/2 -------> H(1/2) = (H(H(H(1/2))) = 3/2

Logo y = 3/2 e está entre 2 e 3.

Alternativa correta C



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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