Calcular, em m², a área do círculo indicado na figura, onde:
a)O diâmetro AB é paralelo a corda CD.
b)A corda BC mede √51/[tex3]\pi[/tex3]
m.
c)O ângulo BCD é de 30º.
Pré-Vestibular ⇒ UFPR - Circunferência Tópico resolvido
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15:38
UFPR - Circunferência
Última edição: Vestibinha (Ter 04 Jul, 2017 15:38). Total de 1 vez.
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Jul 2017
04
16:41
Re: UFPR - Circunferência
Boa tarde !!
Segue a resolução do exercício.
Qualquer dúvida na resolução dê um grito aqui
OBS: fiz rápido,não sei se elucidei bem, qualquer erro aponte ai, VALEU !
Segue a resolução do exercício.
Qualquer dúvida na resolução dê um grito aqui
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- Stan Lee
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04
17:00
Re: UFPR - Circunferência
Desenvolvendo a figura, encontramos um triângulo retângulo.
Como são duas retas paralelas cortadas por uma transversal, temos os ângulos alterno interno do vértice C e B, onde os dois valem 30º
[tex3]a=\frac{\sqrt{51}}{\pi}[/tex3]
Usando a lei dos senos para encontrar a altura do triângulo
[tex3]\frac{h}{\sin30} = \frac{a}{\sin90}[/tex3]
[tex3]h=\frac{\sqrt{51}}{2\pi }[/tex3]
Usando a lei dos senos para encontrar o valor de n
[tex3]\frac{n}{\sin60} = \frac{\sqrt{51}}{\pi }[/tex3]
[tex3]n = \frac{\sqrt{3}.\sqrt{51}}{2\pi} = \frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
Podemos descobrir o valor de m usando:
[tex3]h^{2} = m.n[/tex3]
[tex3](\frac{\sqrt{51}}{2\pi})^2 = \frac{3\sqrt{17}}{2\pi}.m[/tex3]
[tex3]m = \frac{\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
O diâmetro da circunferência será:
[tex3]d = m+n[/tex3]
[tex3]d= \frac{\sqrt{17}}{2\pi}+\frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
[tex3]d=\frac{2\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]
Logo o raio será:
[tex3]R=\frac{\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]
Área da circunferência:
[tex3]A=\pi R^2[/tex3]
[tex3]A=\frac{17}{\pi}m^2[/tex3]
Como são duas retas paralelas cortadas por uma transversal, temos os ângulos alterno interno do vértice C e B, onde os dois valem 30º
[tex3]a=\frac{\sqrt{51}}{\pi}[/tex3]
Usando a lei dos senos para encontrar a altura do triângulo
[tex3]\frac{h}{\sin30} = \frac{a}{\sin90}[/tex3]
[tex3]h=\frac{\sqrt{51}}{2\pi }[/tex3]
Usando a lei dos senos para encontrar o valor de n
[tex3]\frac{n}{\sin60} = \frac{\sqrt{51}}{\pi }[/tex3]
[tex3]n = \frac{\sqrt{3}.\sqrt{51}}{2\pi} = \frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
Podemos descobrir o valor de m usando:
[tex3]h^{2} = m.n[/tex3]
[tex3](\frac{\sqrt{51}}{2\pi})^2 = \frac{3\sqrt{17}}{2\pi}.m[/tex3]
[tex3]m = \frac{\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
O diâmetro da circunferência será:
[tex3]d = m+n[/tex3]
[tex3]d= \frac{\sqrt{17}}{2\pi}+\frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
[tex3]d=\frac{2\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]
Logo o raio será:
[tex3]R=\frac{\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]
Área da circunferência:
[tex3]A=\pi R^2[/tex3]
[tex3]A=\frac{17}{\pi}m^2[/tex3]
- Anexos
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Última edição: lincoln1000 (Ter 04 Jul, 2017 17:00). Total de 2 vezes.
"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."
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04
17:07
Re: UFPR - Circunferência
Ta ai, dois caminhos para solucionar o problema, uma usando lei dos cossenos e a outra lei dos senos, gostei da sua resolução GirardModerno, pensei logo de cara usando lei dos senos e nem imaginei essa solução, ficou bem mais prático que a minha
Última edição: lincoln1000 (Ter 04 Jul, 2017 17:07). Total de 2 vezes.
"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."
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Jul 2017
04
17:40
Re: UFPR - Circunferência
Muito obrigada aos dois, eu travei bem no início mas agora entendi!!
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