Pré-VestibularUFPR - Circunferência Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Vestibinha
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UFPR - Circunferência

Mensagem não lida por Vestibinha »

Calcular, em m², a área do círculo indicado na figura, onde:
a)O diâmetro AB é paralelo a corda CD.
b)A corda BC mede √51/[tex3]\pi[/tex3] m.
c)O ângulo BCD é de 30º.
poiuytrewq.png
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Última edição: Vestibinha (Ter 04 Jul, 2017 15:38). Total de 1 vez.



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GirardModerno
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Re: UFPR - Circunferência

Mensagem não lida por GirardModerno »

Boa tarde !!
Segue a resolução do exercício.
Qualquer dúvida na resolução dê um grito aqui ;)
OBS: fiz rápido,não sei se elucidei bem, qualquer erro aponte ai, VALEU !
Anexos
resol.png



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- Stan Lee

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lincoln1000
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Re: UFPR - Circunferência

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Desenvolvendo a figura, encontramos um triângulo retângulo.
Como são duas retas paralelas cortadas por uma transversal, temos os ângulos alterno interno do vértice C e B, onde os dois valem 30º

[tex3]a=\frac{\sqrt{51}}{\pi}[/tex3]

Usando a lei dos senos para encontrar a altura do triângulo
[tex3]\frac{h}{\sin30} = \frac{a}{\sin90}[/tex3]
[tex3]h=\frac{\sqrt{51}}{2\pi }[/tex3]

Usando a lei dos senos para encontrar o valor de n
[tex3]\frac{n}{\sin60} = \frac{\sqrt{51}}{\pi }[/tex3]
[tex3]n = \frac{\sqrt{3}.\sqrt{51}}{2\pi} = \frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]

Podemos descobrir o valor de m usando:
[tex3]h^{2} = m.n[/tex3]
[tex3](\frac{\sqrt{51}}{2\pi})^2 = \frac{3\sqrt{17}}{2\pi}.m[/tex3]
[tex3]m = \frac{\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]

O diâmetro da circunferência será:
[tex3]d = m+n[/tex3]
[tex3]d= \frac{\sqrt{17}}{2\pi}+\frac{3.\sqrt{17}}{2\pi}[/tex3]
[tex3]d=\frac{2\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]

Logo o raio será:
[tex3]R=\frac{\sqrt{17}}{\pi}[/tex3]

Área da circunferência:
[tex3]A=\pi R^2[/tex3]
[tex3]A=\frac{17}{\pi}m^2[/tex3]
Anexos
Sem título.png
Sem título.png (6.61 KiB) Exibido 1451 vezes
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lincoln1000
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Re: UFPR - Circunferência

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Ta ai, dois caminhos para solucionar o problema, uma usando lei dos cossenos e a outra lei dos senos, gostei da sua resolução GirardModerno, pensei logo de cara usando lei dos senos e nem imaginei essa solução, ficou bem mais prático que a minha
Última edição: lincoln1000 (Ter 04 Jul, 2017 17:07). Total de 2 vezes.


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Re: UFPR - Circunferência

Mensagem não lida por Vestibinha »

Muito obrigada aos dois, eu travei bem no início mas agora entendi!! :)




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