Ensino Médio ⇒ Geometria Plana e Espacial

[Lucabral]

(COC SIMULADO-ENEM)Em uma região retangular de dimensões 6500 mm x 3300 mm, estão empilhados produtos embalados em caixas na forma de
paralelepípedo retângulo de dimensões 500 mm x 300 mm x 200 mm. A seguir, fora de escala, estão os esboços da região retangular, sem as caixas, de uma das caixas, e também a pilha inacabada, sem medidas reais.

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As caixas foram organizadas de tal forma que não há espaço vazio entre elas, nenhuma das embalagens está fora das limitações
da região retangular, toda a região retangular está usada, e a altura da pilha de embalagens é 3 400 mm. Por recomendação
de segurança dos produtos, as caixas foram colocadas de tal forma que as bases de dimensões 500 mm x 300 mm ficassem
na horizontal. Com base nessas informações, o número de caixas empilhadas é igual a:

Resposta

---

GABARITO: 2431.

[Iagocsb]

Se as caixas tem que estar com os lados de 500mm e 300mm na horizontal e não pode haver espaço entre as caixas e o retângulo base delas precisa estar totalmente cheio, sem sobras, significa que os lados do retângulo de 6500mm e 3300mm terão que ser totalmente completados com as medidas 500mm ou 300mm. Sendo assim, basta dividir cada lado do retângulo(6500mm e 3300mm) pelas dimensões da caixa(500mm e 300mm).

Observamos que [tex3]\frac{6500}{300}=21,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6500}{300}=21,6[/tex3]

, ou seja, teríamos 21 caixas e uma sobra no espaço retangular, o que impede que o lado de 300mm seja colocado de forma a estar alinhado com o lado do retângulo de 6500mm.

Sendo assim, os lados da caixa alinhados com os lados do retângulo serão: [tex3]6500mm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6500mm[/tex3]

e [tex3]500mm[/tex3]

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[tex3]500mm[/tex3]

, e [tex3]3300mm[/tex3]

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[tex3]3300mm[/tex3]

e [tex3]300mm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300mm[/tex3]

Agora, basta dividir cada lado do retângulo pela medida da caixa que está alinhada com o mesmo.
[tex3]\frac{6500}{500}=13caixas[/tex3]

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[tex3]\frac{6500}{500}=13caixas[/tex3]

[tex3]\frac{3300}{300}=11caixas[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3300}{300}=11caixas[/tex3]

Ou seja, teremos no retângulo 11x13 caixas

Agora, basta dividir a altura total da pilha(dada no enunciado) pela medida da altura da caixa
[tex3]\frac{3400}{200}=17caixas[/tex3]

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[tex3]\frac{3400}{200}=17caixas[/tex3]

Dessa forma, teremos 11x13x17 caixas. Multiplicando os valores teremos o total de caixas empilhadas no bloco, como se fosse o volume total, mas sem uma medida, usando "caixas" como sendo a medida.

[tex3]11\cdot 13\cdot 17=2431[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11\cdot 13\cdot 17=2431[/tex3]

[Lucabral]

Obrigado pela resolução!
Mas ainda tenho dúvida em relação ao encaixe da caixa.Porque você dividiu 3300mm por 300 se a altura da caixa é 200mm? (Sinto que a explicação é simples mas não estou conseguindo alcança-la). Desde já,grata pela atenção!

[Iagocsb]

Porque no enunciado foi dito que as medidas 500mm e 300mm precisam estar na horizontal, portanto, a altura não irá influenciar no encaixe horizontal das caixas. Por isso dividi 3300mm por 300mm, porque se eu dividisse 3300mm por 500mm daria um número "quebrado", isso significaria que teriam sobras no retângulo, e no exercício ele diz que não pode haver sobras. Entendeu? Se não tiver entendido pode perguntar que explico denovo.

[Lucabral]

Aquele "AHHHHHHH" que significa finalmente entendi alcançado com sucesso. Imaginei a imagem da caixa como ela realmente é,tridimensional,o que junto com a sua explicação facilitou a visualização. Obrigado mesmo! bjs.