(UEM - 2016) Trigonometria
01) [tex3]cos 140° + cos100° + cos 20° = 0[/tex3]
02) [tex3]f(x) = 2 sen(2x)[/tex3]
é uma função de período [tex3]4\pi[/tex3]
16) A equação [tex3]3cos²x-4senx+1=0[/tex3]
não tem solução real
Afirmação 01 Verdadeira, 02 e 16 Falsas. Se alguém puder ajudar, queria a resolução.
Pré-Vestibular ⇒ (UEM-2016) Trigonometria
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csmarcelo
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Jul 2017
03
17:21
Re: (UEM-2016) Trigonometria
(01)
[tex3]\cos140^\circ=-\cos40^\circ[/tex3]
[tex3]\cos100^\circ=-\cos80^\circ[/tex3]
Daí, concluímos que
[tex3]\cos20^\circ=\cos80^\circ+\cos40^\circ[/tex3]
Desenvolvendo o segundo termo da equação através da transformação de uma soma de funções trigonométricas em produto
[tex3]\cos80^\circ+\cos40^\circ=2\cos\left(\frac{80^\circ+40^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{80^\circ-40^\circ}{2}\right) = 2\cos60^\circ\cos20^\circ=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\cos20^\circ=\cos20^\circ[/tex3]
(02)
O período da função [tex3]\sin(k\alpha)[/tex3] é igual a [tex3]\frac{2\pi}{k}[/tex3] .
(16)
[tex3]3\cos^2x-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]3(1-\sin^2x)-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]3-3\sin^2x-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]-3\sin^2x-4\sin x+4=0[/tex3]
Fazendo [tex3]\sin x=y[/tex3]
[tex3]-3y^2-4y+4=0\begin{cases}\cancel{y_1=-2}\\y_2=\frac{2}{3}\rightarrow\sin x\approx42^\circ\end{cases}[/tex3]
[tex3]\cos140^\circ=-\cos40^\circ[/tex3]
[tex3]\cos100^\circ=-\cos80^\circ[/tex3]
Daí, concluímos que
[tex3]\cos20^\circ=\cos80^\circ+\cos40^\circ[/tex3]
Desenvolvendo o segundo termo da equação através da transformação de uma soma de funções trigonométricas em produto
[tex3]\cos80^\circ+\cos40^\circ=2\cos\left(\frac{80^\circ+40^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{80^\circ-40^\circ}{2}\right) = 2\cos60^\circ\cos20^\circ=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\cos20^\circ=\cos20^\circ[/tex3]
(02)
O período da função [tex3]\sin(k\alpha)[/tex3] é igual a [tex3]\frac{2\pi}{k}[/tex3] .
(16)
[tex3]3\cos^2x-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]3(1-\sin^2x)-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]3-3\sin^2x-4\sin x+1=0[/tex3]
[tex3]-3\sin^2x-4\sin x+4=0[/tex3]
Fazendo [tex3]\sin x=y[/tex3]
[tex3]-3y^2-4y+4=0\begin{cases}\cancel{y_1=-2}\\y_2=\frac{2}{3}\rightarrow\sin x\approx42^\circ\end{cases}[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 03 Jul 2017, 17:21, em um total de 1 vez.
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