Pré-Vestibular ⇒ (UEM-2016) MMC

[grazid]

14. Sobre números naturais e inteiros é correto afirmar:
...
16)Entre 0 e 100 existem apenas 4 números cujo resto da divisão por 2, e por 3, e por 5 é 1

Eu tentei resolver montando uma função com mmc entre os 3 números, mas só cheguei a 3 resultados (31,61,91). Está dando a questão como correta, deve ter alguma outra forma, se alguém puder me explicar a resolução agradeço.

[danjr5]

Acho que é o próprio UM!!

[grazid]

É sim, mas queria a resolução por contas

[danjr5]

É sim, mas queria a resolução por contas

Pensei da seguinte forma:

Se o número ao ser dividido por 2 e por 5 deixa resto 1, então isto é o mesmo que determinar um número que ao ser dividido por 10 (2 . 5) deixa resto 1. Com isso, não foi difícil pensar em {11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91}; afinal, tais números estão compreendidos entre 0 e 100.

Por conseguinte, devemos considerar, dentre os elementos do conjunto acima aqueles cujo resto da divisão por 3 seja 1. Ou seja, {31, 61, 91}.

[danjr5]

Poderíamos também ter feito...

[tex3]\mathsf{MMC(2, 3, 5) = 30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{MMC(2, 3, 5) = 30}[/tex3]

. Mas, o resto é UM, então:

Multiplicando por 0:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 0 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 0 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{1}}[/tex3]

Multiplicando por 1:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 1 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{31}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 1 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{31}}[/tex3]

Multiplicando por 2:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 2 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{61}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 2 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{61}}[/tex3]

Multiplicando por 3:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 3 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{91}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 3 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{91}}[/tex3]